习题解答

　　1.解：1+2+3+…+25

　　=(1+25)×25÷2=325.

　　2.解：1+2+3+…+50

　　=(1+50)×50÷2=1275.

　　3.解：1+2+3+…+1000

　　=(1+1000)×1000÷2=500500.

　　4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：

　　第1个数=1…奇数;

　　第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;

　　第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;

　　第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;

　　第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.

　　5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.

　　或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000.

　　6.解：

　　7.解：能拆.100=55+45.

　　8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：

　　(49+1)×49÷2=1225=352.

　　9.解：五角形数如下图所示：

　　第一个数：1=l

　　第二个数：5=1+4

　　第三个数：12=1+4+7

　　第四个数：22=1+4+7+10

　　第五个数：35=1+4+7+10+13

　　六角形数如下图所示：

　　第一个数 1=1

　　第二个数 6=1+5

　　第三个数 15=1+5+9

　　第四个数 28=1+5+9+13

　　第五个数 45=1+5+9+13+17.

　　10.解：

　　11.解：

　　12.解：继续做下去，见下两图.

　　把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：

　　13.解：见图(a)和图(b)

　　方法1：

　　分4块数：2²+2×2×3+3².

　　方法2：看成一个整体：

　　(2+3)²

　　得等式：2²+2×2×3²=(2+3)².

　　方法1：分4块数：

　　3²+2×3×4+4².

　　方法2：看成一个整体：(3+4)².

　　得等式：

　　3²+2×3×4+4²=(3+4)².

　　进一步猜出一般公式：

　　a²+2×a×b+b²=(a+b)².

　　或a²+2ab+b²=(a+b)².

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