9.解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：

　　10.解：①15×15 注意矩形框中

　　=15×(10+5) 式子

　　=15×10+15×5

　　=15×10+(10+5)×5

　　=15×10+10×5+5×5

　　=(15+5)×10+5×5

　　=

　　=225

　　②25×25

　　=25×(20+5)

　　=25×20+25×5

　　=25×20+(20+5)×5

　　=25×20+20×5+5×5

　　=(25+5)×20+5×5 注意矩形框中

　　= 式子

　　=625

　　发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25.

　　如15×15的积就是1×2再写上25得225.

　　25×25的积就是2×3再写上25得625.

　　用这个方法写出其他各题的答案如下：

　　③35×35=3×4×100+25=1225

　　④45×45=4×5×100+25=2025

　　⑤55×55=5×6×100+25=3025

　　⑥65×65=6×7×100+25=4225

　　⑦75×75=7×8×100+25=5625

　　⑧85×85=8×9×100+25=7225

　　⑨95×95=9×10×100+25=9025

　　要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住!

　　11.解：有的同学问：“n是几?”

　　老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数列的前n项之和.

　　12.解：请注意规律性的东西.

　　①1+2+3+…+10

　　=(1+10)×10÷2=55

　　②1+2+3+…+100

　　=(1+100)×100÷2=5050

　　③1+2+3+…+1000

　　=(1+1000)×1000÷2=500500

　　④1+2+3+…+10000

　　=(1+10000)×10000÷2=50005000.

　　13.解：方法1：仔细观察不难发现把每列(或每行)的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：

　　55，65，75，85，95，105，115，125，135，145

　　∴总和=(55+145)×10÷2=1000.

　　方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.总计共多：

　　10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.

　　所以原题数字方阵的所有数相加之和为：

　　550+450=1000.

　　方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!)

　　20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 10

　　20 20 20 10

　　20 20 10

　　20 10

　　10

　　总和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100

　　=20×55-100

　　=1000.

　　方法4：找规律，先从简单情况开始

　　可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000.看!方法多么简捷;数学多么微妙!