趣味数学：检票问题
大连奥数网整理
2011-08-09 23:45:03
旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？
分析：
（1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。
仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。
（2） 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。
（3） 把本质的内容翻译成数学语言：
开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z
开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z
开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z
可解得x=15z，y=0.5z
将以上两式带入得 n≥3.5z ，∴n=4.
答：需同时开放4个检票口。
