分数列项练习题及答案（3）
南京奥数网
2011-08-03 17:32:29
1、计算：1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100
1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
2、计算：1/（1×2×3）+1/（2×3×4）+1/（3×4×5）+1/（4×5×6）+…+1/（21×22×23）
1/（1×2×3）+1/（2×3×4）+1/（3×4×5）+1/（4×5×6）+…+1/（21×22×23）
=（1/2）【1/（1×2）-1/（2×3）+1/（2×3）-1/（3×4）+1/（3×4）-1/（4×5）+1/（4×5）-1/（5×6）+…+1/（21×22）-1/（22×23）】
=（1/2）【1（1×2）-1/（22×23）】
=（1/2）（126/253）
=63/253
