数列求和最常用的方法
南京奥数网
2011-08-03 17:27:17
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=n·2^n
3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an=n
5、求数列的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
