整数裂项例题讲解(5)
南京奥数网
2011-08-03 17:16:27
例5、计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
分析：n×n=(n-1)×n+n
解：1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
=1+（1×2+2）+（2×3+3）+……+（98×99+99）+（99×100+100）
=（1×2+2×3+……+98×99+99×100）+（1+2+3+……+99+100）
=99×100×101÷3+（1+100）×100÷2
=333300+5050
=338350
