计数之标数法经典例题讲解四
南京奥数网
2011-07-19 15:41:31
计数之标数法经典例题讲解四
有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复)
这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.
到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,
那么下一站,
走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),
走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)
走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)
走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)
走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)
我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.
这道题的答案就是42种,
虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.
可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
