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枚举法练习九(2)

奥数网 2011-07-19 14:59:08

  当n能被3整除时,因为n2,n都能被3整除,所以(n2+n+2)÷3余2;

  当n除以3余1时,因为n2,n除以3都余1,所以(n2+n+2)÷3余1;

  当n除以 3余 2时,因为n2÷3余1,n÷3余2,所以(n2+n+2)÷3余2。

  因为所有的自然数都在这三类之中,所以对所有的自然数n,(n2+n+2)都不能被3整除。

  分析与解:枚举法通常是对有限种情况进行枚举,但是本题讨论的对象是所有自然数,自然数有无限多个,那么能否用枚举法呢?我们将自然数按照除以3的余数分类,有整除、余1和余2三类,这样只要按类一一枚举就可以了。

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