格点与面积习题讲解八详解

　　通过求解问题14.1我们已经会求方格网中至少有一边水平放置或竖直放置的简单图形的面积了.然而图14－3中的三角形在方格网中是斜放着的.同样，自然会想到：能否通过割补或扩展将这一新问题转化成有一边平置（或竖置）的图形呢？通过试画亦易得到两种解法。

　　解法1 沿虚线AB割开就变成了上、下两个三角形，它们都有一边是平置的，故可仿问题14.1"解（2）"去求（略）.

　　解法2 按图中外圈虚线把原三角形扩展成一个平置的长方形，面积为 4×5= 20；长方形内有四个三角形：一个是需求面积的三角形①，其它三个三角形②、③、④均有一边是水平放置的，故由求解问题14.1给出的方法易求得它们的面积分别为4、3、5.故

　　三角形①的面积=20-（4+3+5）=8.

　　做到这里，再回头来看一下解决上面两个问题的思路：

　　先把求平置的长方形的面积视为基本的.对求至少有一边平置的简单图形（如三角形、平行四边形、梯形等）的面积，我们是通过"割、补"或"扩展"的手段转化成长方形去求解的.另外，对求斜置的简单图形的面积又是用同样的手段转化成长方形或有一边平置的图形去求解的.

　　把待做的事情通过一定的手段转化成已经会做的（或易做的）事情去解决的思想方法叫化归.

　　利用化归的思想我们还可以解决更为复杂的问题.

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