1 (实验考题)

　　【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况;现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：

　　一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况;

　　一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况;

　　… …

　　一边长度取6，另一边只能取6总共1种;

　　下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

　　2 (三帆中学考题)

　　【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

　　3(人大附中考题)

　　【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。

　　(可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12)

　　4 (101中学考题)

　　【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.

　　5 (三帆中学考题)

　　【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

　　不妨假设为：

　　第一个水龙头 第二个水龙头

　　第一个 A F

　　第二个 B G

　　第三个 C H

　　第四个 D I

　　第五个 E J

　　显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次.

　　那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10.

　　所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.

　　评注：下面给出一排队方式：

　　第一个水龙头 第二个水龙头

　　第一个 1 2

　　第二个 3 4

　　第三个 5 6

　　第四个 7 8

　　第五个 9 10

　　预测 1

　　【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(1+5m)次。

　　因为(3+5n)除以5余3，(1+5m)除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。

　　预测2

　　【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。

　　因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条)，乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件)，960<1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。

　　设乙厂用x天生产裤子，用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

　　960+720÷18×x=720÷12×(30-x)，

　　960+40x=1800-60x，

　　100x=840，

　　x=8.4(天)。

　　两厂合并后每月最多可生产衣服

　　960+40×8.4=1296(套)。

　　比例百分数篇

　　1 (清华附中考题)

　　【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

　　2 (101中学考题)

　　【解】：转化成浓度问题

　　相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×(1-99%)=(1-98%)X，解得X=50。

　　方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配，

　　所以蒸发了100×1/2=50升水。

　　3 (实验中学考题)

　　【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5，所以加入水量为4.5升。

　　4 (三帆中学考题)

　　【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。

　　5 (人大附中考题)

　　【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1(=10：5)变为1:5，而其

　　中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。

　　这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

　　预测1

　　【解】男生156人，女生147人。

　　如果女生也是增加 4%，这样增加的人数是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).

　　预测2

　　【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。

　　红 白

　　原来 19 ：13=57：39

　　加红 5 ： 3=65：39

　　加白 13 ：11=65：55

　　原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65

　　与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为(57+39)×10=960只。