[答案] 三年级2011.6.24日
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2011-06-27 15:06:53
每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
难度：★★★★
小学三年级奥数天天练：抽屉原则
在笔直的马路上，从某点起，每隔1米有1棵树。如果把3块"爱护树林"的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单位度量是偶数。
【答案】
设3棵挂牌的树距离同一点O的距离分别为a、b、c，那么这三个数至少有两个数的奇偶性相同。
因为奇偶性相同的数相减后均为偶数，所以这三个数至少有两个数的差为偶数。
所以不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离为偶数。
难度：★★★★★
小学三年级奥数天天练：抽屉原则
图中为一个10×10的方格表，能否在方格表的每个格中填入1，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同。
【答案】
不可能，因为每行每列每对角线上的和最小为10，最大为30.
因为10到30之间只有21个互不相同的数，但是10行、10列及两条对角线一共有22个和，所以至少有两个和是相等的。
