学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师郑欣精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：余数问题

　　某个自然数被247除余63,被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?


　　

　　【答案】

　　我们将这个数减去63,则得到的新数能被247整除,也能被248整除,而相邻的两个整数互质,所以得到的新数能被247×248整除,显然能被26整除．

　　于是将新数加上63除以26的余数等于63除以26的余数为11．

　　所以这个自然数被26除余数是11．



 

　　难度：★★★★★　

　　小学五年级奥数天天练：余数问题

　　有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?


　　

　　【答案】

　　设这个除数为M,设它除63,90,130所得的余数依次为a,b,c,商依次为A,B,C．

　　63÷M=A……a          90÷M=B……b           130÷M=C……c

　　a+b+c=25,则(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．

　　所以M是258的约数.258=2×3×43,显然当除数M为2、3、6时,3个余数的和最大为3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不满足．

　　而当除数M为43×2,43×3,43×2×3时,它除63的余数均是63,所以也不满足．

　　那么除数M只能是43,它除63,90,130的余数依次为20,4,1,余数的和为25,满足．

　　显然这3个余数中最大的为20．