学而思奥数天天练栏目每日精选一套高等难度的试题，各年级分开，配有详细答案及试题解析，此类试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本试题由天津学而思奥数专职教师徐研老师精选、解析，以保证试题质量。

名师介绍：

　　毕业于南开大学数学科学学院，在校期间曾获得优秀学生奖学金，具有深厚的数学功底。在中学时代，徐老师就曾积极参加各学科的竞赛，曾获得全国中学生数学竞赛二等奖、全国中学生物理竞赛三等奖、全国中学生英语竞赛二等奖。对中小学的基础知识掌握以及灵活运用具有深入研究和独到的见解。

教学特色：1、对中小学的基础知识掌握以及灵活运用具有深入研究和独到的见解。
2、注重学习兴趣的培养，幽默风趣的授课风格能让孩子们在轻松快乐的气氛中掌握知识。
3、格外注重孩子学习习惯的培养，能让孩子形成严谨认真的思维习惯和学习态度。

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     ·每道题的答题时间不应超过15分钟

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小学一年级天天练答案：

小学二年级天天练答案：

答案：

（1）○▲.     

（2）□△0.

小学三年级天天练答案：

答案：

①式=123×（100＋1）

=123×100＋123

＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）

=12300-123=12177

小学四年级天天练答案：

解答：根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，4→16”的关系。而22＝4，33=9，44＝16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：

（1）下层有11个小三角形，共有

　11×11= 121（个）

（2）因为13 ×13＝169，所以169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。

小学五年级天天练答案：

解答：我们先从100人着手，看看有什么规律，能不能用这个规律解决这个问题，

　　因为100÷3=33余1，所以第一次报数后只留下33人，他们按原来编号排列如下：

　　2，5，8，11，14，17，20，23，…，92，95，98，而他们的新编号依次为1，2，3，…，31，32，33.

　　又因为5-2=3，8-5=3，…，95-92=3，98-95=3，所以第一次报数后站在新编号1，2，3，…，31，32，33等号位上的人，他们在开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1后与3相乘，再加2，也就是：

原号位数=（新号位数-1）×3+2

　　又因为33÷3=11，所以第二次报数后只留下11人，他们按原来的编号排列如下：

　5，14，23，32，41，50，59，68，77，86，95

　他们的新编号依次为：

　1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11

　　又因为14-5=9，23-14=9，32-23=9，…，86-77=9，95-86=9，5=3+2，所以第二次报数后，站在新编号1，2，3，…，11等号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1与9相乘，再加3，加2，即

原号位数=（新号位数-1）×3²+3+2

　　因为11÷3=3余2，所以第三次报数后只留下4人，他们按原来的编号排列如下：14，41，68，95.他们的新编号依次为1，2，3，4.

　　又因为41-14=27，68-41=27，95-68=27，14=9+3+2，所以第三次报数后，站在新编号1，2，3，4号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1与27相乘，再加9、加3、加2，也就是：

原号位数=（新号位数-1）×3³+3²+3+2

　　又因为4÷3=1余1，所以第四次报数后只留下1人，他就是41号，而41=27+3²+3+2.

　　如果我们用a、b分别代表原号位与新号位数，那么经过第一、二、三、四次报数后，a、b之间存在下面的关系式：

a=（b-1）×3+2

a=（b-1）×3²+3+2

a=（b-1）×3³+3²+3+2

a=（b-1）×3⁴+3³+3²+3+2

　　分析对比这四个式子和报数的关系后，可得到一个更一般的关系式，即第k次报数后，a与b之间的关系可用下式表示：

a=（b-1）×3^k+33^k-1+…+3²+3+2

因为1991÷3=663……2，

664÷3=221……1，221÷3=73……2，

74÷3=24……2，25÷3=8……1，

8÷3=2……2，3÷3=1，

　　即1991名同学要报7次名后，最后才剩1人，也就是上面一般等式中的k=7，就有

a=（1-1）×37+36+35+3⁴+3³+3²+3+2

 =2+3+9+27+81+243+729

 =1094

　　这就说明了最后站在第一号位上的同学一开始站在1094号位上.