规律性问题（六年级奥数题及答案）
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2011-01-13 17:53:31
如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．
解：原来正方体的表面积为：
6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．
六个边长为a的小正方形的面积为：
6×a×a＝6a2（平方厘米）；
挖成的每个长方体空洞的侧面积为：
3a×a×4＝12a2（平方厘米）；
三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：
a×a×4＝4a2（平方厘米）．
根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，
化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．
即正方形截口的边长为6厘米．＝n2－n＋2．
