六年级操作与论证问题3
奥数网原创
2010-12-08 12:55:33
学而思“奥数专题”栏目每日精选试题各一道，细分不同年级和难度。
·本周试题由学而思智康奥数名师刘帅精选、解析，以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。
六年级操作与论证问题：
难度：高难度
黑板上写着1 , 2，3 , 4, …,200 各一个，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数最大是多少？
分析：由于平均数不会大于原来较大的数，所以该数不可能大于200 ，又因为一开始只有一个200，所以平均数肯定比200小。如果擦去1和 3，写上2再擦去2 和2 ，仍写上2 ，擦去2和4 ，写上3 ，再擦去3 和 3，仍写上3 ；……….
擦去198和200 写上199 ，再擦去199 与199 ，仍写上199 ，这样最后只剩下199 ，所求答案为199 。
