六年级构造与论证问题2
奥数网原创
2010-12-07 15:48:22
学而思“奥数专题”栏目每日精选试题各一道，细分不同年级和难度。
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六年级构造与论证问题：
难度：中难度
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
2……7……5……8……3
解：第一次写后和增加5,第二次写后和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405, ……
它们的差依次为5、15、45、……为等比数列，公比为3
它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820,所以第六次后，和为1820+2+3＝1825
