小学数学课本材料有效开发的实践与思考

　　摘要：在新课程改革不断深入的过程中，课堂教学效率正日益成为一线教师探讨的主要话题之一，提高学习的效度关键在于教师结合本班实际设计出有效的学习材料。那如何面对教材开发有效的学习材料呢？我们认为既不需要将教材提供的材料当作金科玉律，也没必要、没能力、没时间完全脱离教材自己开发，应在吃透教材的基础上进行有效开发、合理利用。具体方法是变静为动、变点为线、变一为多、变明为暗、变封闭为开放，使学生在动态的、线性的、多元的、自主的及开放的学习材料中通过体验、猜测、探索来解决问题，在解决问题的过程中更为有效地获取知识，发展能力。

　　关键词：适度  有效  学习材料

　　在多次用不同版本的数学教材进行借班上课的过程中，笔者深刻地感受到学习效率高低的关键是学习材料的效度。目前，教师面对教材提供的学习材料出现 “极左、极右”的两种倾向：一种是公开课上，为追求新意，教师大刀阔斧地修改教材提供的学习材料，学生基本不需要或很少用到教材。这俨然已成为公开课教师的一项“基本功”。为成功展示这一“完美功底”，教师往往不惜以牺牲很多班级的学生进行试教、试教再试教为代价。这样的做法很难在一线教师的日常教学中发挥教学效益。另一种是部分教师的平常教学上，循规蹈矩，死扣教材，教材提供的学习材料教师不能根据实际情况去粗取精，有所取舍，有所创造。不管是否正确，是否合理，通通照搬不误。

　　教材中的学习材料是教师教学中一个重要的教学依靠，我们既没有完全不用教材的时间、精力及能力，也不应将教材当作金科玉律。那如何面对教材、如何处理其提供的学习材料呢？我的做法是：挖掘教材优点进行有效开发、合理利用。具体阐述如下：

　　一、变“点”为“线”

　　这里的“点”指：材料提供的是一个知识点接一个知识点呈现出的结论性材料；这样的材料知识点之间缺少联系，本节课的知识与其它的知识也缺少联系。这里的 “线”指：一节课中所有知识点之间、本课知识和其它知识之间及本课知识与知识的应用之间，具有的内在联系。教材由于受篇幅的限制，很难将线状的材料一一呈现；同时，由于社会环境、班级实际及学生特点的差异，用统一的教材去呈现灵活变化的线性学习材料也不符合实际。而学习不是一个互相割裂的接受过程，而是充满联系的知识同化过程。这就需要教师在处理教材时根据班级实际，结合所教知识的产生、发展与应用的全过程，变“点”为“线”，开发有效的“线性”学习材料。利用这些材料促使学生从过程中有效理解，从整体中充分感知。具体来说主要应开发好三个方面的线性学习材料：

　　（一）连接知识生长之“线”。

　　教师在充分理解数学知识点的同时，挖掘这些知识点的生长点；然后通过创设线性的学习材料，使学生在材料使用的过程中有效地理解知识。在创设体现知识生长的“线性”学习材料时，应关注二个方面：一是知识的逻辑起点，二是知识的现实起点。

　　例：北师大版长方体字母公式与正方体体积这一知识，教材是这样编排的：

　　我们在实际教学中，当学生通过摆长方体，观察得出长方体体积等于长×宽×高的计算方法时，马上出示下面的学习材料：

　　1、口答：求各长方体的体积。

　　2、提出问题。

　　师：通过这几道题目的练习，你有什么新的收获？

　　生1：我明白了长方体体积的字母公式是：V=a×b×h，这里的a表示长，b表示宽，c表示高。

　　生2：我明白了正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

　　师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示吗？

　　这样，学生在学习材料的使用过程中自然地产生正方体的体积计算方法。

　　（二）连接知识发展之“线”。

　　知识的获得并非课堂教学的结束，学生的可持续发展是课堂教学的最终目的。因此，使现在的知识为学生以后的学习更好的服务，成为数学学习材料二次开发必需要思考的内容。特别在课堂练习中，我们应变单一反映当前知识的学习材料，为这一知识后继学习的系列化学习材料。

　　比如分数基本性质是以后学习约分、通分的基础，在学生理解分数基本性质后，可出示下面的学习材料：

　　1、请写出与 大小相等，但分子分母不相等的分数。并说说你是怎样想的。

　　学生独立练习后，教师提问：这些大小相等的分数中哪个最简便？为什么？

　　2、把 和 都化成分母是12而大小不变的分数。再说出你的思考过程。

　　这样的练习既是对分数基本性质的巩固，又是对后面的约分、通分提前作的伏笔，真正达到事半功倍之效。

　　当然，我们所讲的知识发展之“线”与知识生长之“线”本质上都是知识纵向发展过程中的一部分，旧知识的发展之“线”也可以理解为新知识的生长之“线”。

　　（三）连接知识与应用之“线”。

　　学习有两个主要目的：一是应用，二是再学习。而数学应用既是目的又是学生再学习的一种重要方式。所以开发数学应用的“线性”学习材料，有利于学生感爱到学以致用，有利于学生在应用中进一步掌握知识，更有利于学生在应用中学会一种普遍适用的学习手段：在实践中学习。开发数学应用之“线性”学习材料要尽可能结合本班学生的实际情况，从他们的身边出发，挖掘生活素材。

　　比如学生在学习了圆的周长与面积后，可以创设这样的学习材料：利用绳子、尺子及计算器，通过测量，你能知道学校教学楼大立柱的哪些数据？这样学生在测量、计算的过程中既巩固了圆周长、圆面积的计算方法，又为以后学习圆柱体的相关知识作了一定的准备，更重要的是为培养学生面对生活能马上联系数学的数学意识作了点滴积累。

　　又如：北师大版六年级上册P81“看图找关系”。

　　教材提供的学习材料是大致描述足球场内某足球比赛声音的起伏情况折线图，让学生通过图说出反映现场的实际情况。这样的学习材料如果对于经常到足球场现场看球的学生来说，是一个很好的素材，但如果对于只从电视上看足球，或根本不喜欢足球的学生来说，要他们描述现场情况，只能是教师想当然式的一厢情愿了。我们在教学的时候将这一学习材料变成：描述自己学校上午教学楼内声音变化情况，让学生通过观察分析隐藏在图后面的丰富的同学活动情况，这样的材料与本校学生的实际联系在一起，效果好。

　　当然，提供知识与生活结合的“线性”学习材料尽可能体现出知识的产生与发展，因为它们并不排斥，而要“和谐共处”，这才能更加有效地促进学生的数学学习。

　　二、变“静”为“动”

　　教材所提供的学习材料是以静态形式呈现的，而知识的发生与发展往往经历了从量与质的动态变化过程；同时，对于小学生来说，动态的材料往往比静态的材料更能吸引他们的注意力。因此，作为教师应深入研究教材、研究学生，充分挖掘静态教材中所包含的动态因素，变“静”为“动”。以“动”促使学生的多种感官参与数学学习，进而激发学生的学习兴趣，从而促进学生思维与数学知识的和谐结合，提高学生学习的效率，使学生对数学知识理解更深刻，掌握更扎实。

　　例：北师大版新世纪小学数学五年级下册P46“长方体的体积”。对于感知长方体体积与什么有关，教材的学习材料是这样的：

　　我们在上课时利用多媒体课件变静为动，把材料的动态过程呈现出来，具体这样处理：

　　1、师：下面的长方体，什么变了？什么没变？

　　先出示图（1）再动态变成图（2）

　　生1：长方体的长变了，宽和高都不变。

　　生2：长方体的表面积变了，体积也变了。

　　教师不置可否继续把图（2）动态变成图（3）

　　生：长方体的高不变，长和宽都变了，表面积和体积也变了。

　　教师也不做评论，再把图（3）变成图（4）

　　生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。

　　2、猜测。

　　师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？你猜测有怎样的关系？

　　生1：我认为长方体的体积大小与长方体的长、宽及高有关。长、宽、高越大，体积也越大；越小，体积也越小。

　　生2：我猜测：长方体的体积=长×宽×高。

　　这样学生从动态变化的学习材料中认识到：长方体的体积大小与长方体的长、宽、高有关，并猜测长方体体积计算方法；然后通过课件演示与动手摆实物共同验证学生的猜测，理解长方体体积计算的方法。

　　在变教材中“静”的学习材料为课堂教学中“动”的学习材料时要关注三个有利于：首先，在知识的生长点处变静为动，要有利于学生产生对新知的兴趣；其次，在知识的关键处变静为动，要有利于化抽象为具体、突破难点；最后，在知识的落脚点处变静为动，要有利于学生学以致用。形式上除了利用多媒体外化静为动外，还可以根据实际创设虚拟的情境，动态呈现学习材料等。

　　三、变“一”为“多”

　　教材由于片幅的限制，同一内容，同一性质的同类学习材料提供相对很少。而学生在学习过程中不可能只通过一二个材料就能进行归纳、提炼，这就需要教师在深入研究教材提供学习材料的基础上，结合学生实际的学习情况，根据教育学、心理学理论，开发数学学习材料。即：教师根据教材提供的学习材料，自己进一步丰富材料，然后引导学生在一系列的材料中自己去感悟、去体验，进而抽象数学知识，发展数学思维。

　　例：人教版三年级上册P112的“搭配问题”。

　　教材提供的材料是这样的：

　　我们在教学时这样处理：让学生利用教材的材料（三件上衣，二条裤子）通过画一画、连一连，得出六种不同的搭配，并感受到有序思考问题的需要后。紧接着出示如下的材料：

　　（1）裤子不变，衣服增加一件。（用课件出示实物图）

　　提问：现在有几种不同的穿法？这种搭配与上面（三件上衣，二条裤子）的搭配数量上有什么变化？引导学生再次通过连线的方法来说明。

　　学生回答后直接课件出示实物图

　　（2）五件衣服，二条裤子。

　　师：现在呢？引导学生说出有5个2等于10种搭配方法。

　　（3）直接提问：如果是4件衣服，5条裤子，又有几种不同的搭配方法？怎样思考？10件上衣，8条裤子呢？

　　独立思考后小组交流：通过刚才的练习你能明白什么？

　　生1：如果裤子不变，都是几条，那每增加一件上衣，就增加一个几。

　　生2：它们的不同搭配方法就是衣服的件数乘裤子的条数。

　　生3：搭配的数，实际上就是求几个几是多少，用几乘几就得了。

　　（4）出示问题，小组交流。

　　除了衣服与裤子的搭配外，还有什么与什么搭配？你能结合自己生活或学习实际，还能举出例子吗？并画一画，说一说有几种搭配方法。

　　这样以衣服与裤子搭配为基点，从数量的变化中理解搭配方法的不变，再从衣服与裤子的材料中进行适时扩展，运用举例、讨论的方式再一次产生更多的学习材料，并进一步理解方法。

　　当然，用变“一”为“多”的方法开发学习材料时，前提要吃透教材提供的学习材料，然后我们可以结合本班学生生活实际，开发相同的、相似的、相反的及有联系的、有对比的学习材料，变单一型学习材料为复合型学习材料，使我们的教学更加丰富，学生的学习更加有效。

　　四、变“明”为“暗”

　　学生所学习的内容是经过长期实践检验后的结论性知识，教材则将这些结论性的知识通过材料明确反映出来。当前许多教师教学中有一种“想当然的思想”在作祟：这种明明白白的学习材料老师一看就懂，学生一学就会；但实际并非如其所愿，于是埋怨学生笨、不听话，殊不知小学生的认知能力、自学能力跟大人之间的差距。变“明”为“暗”就是把教材中有些比较明确的学习材料转变为具有探索性、有利于学生思考才能获取知识的学习材料。最好能使学生看到材料产生似曾相识的朦胧感，进而产生想去探个究竟的思考欲望，让学生在思考、探索中理解、掌握。把原有材料变“明”为“暗”最显著的特点就是将学生从“知识的被动接受者”变成 “知识的探究者、发现者”。

　　（一）若“明”若“暗”。

　　就是将原有材料中的部份信息或部份关系转变成隐性的信息或关系，或在原来的基础上加上隐性的信息与关系，让学生能够通过已有信息或关系展开联想、想象及推理主动获取新信息，在提取信息、思考问题的过程中解决问题，在解决问题的过程中学到知识、发展思维、体验成功。

　　如：人教版四年级下册P60“小数的大小比较”。教材提供了这样的材料：

　　在实际教学时，学生初步了解了小数的大小比较方法后，可以增加一行表格（如下表）。

　　姓名 成绩/米

　　小明 3.05

　　小红 2.84

　　小莉 2.88

　　小军 2.93

　　小刚

　　小刚的成绩是“暗”的，但又可以从“小刚得了第二名”这个条件进行判断。这样一变，变出了味道，至少体现了这么几点好处：第一、能完整地呈现小数大小比较的思考过程（先看整数部分，再比十分位、百分位……）。第二、学生更有兴趣获取开放、多元的结果（练的量足）。第三、渗透了区间的思想。

　　（二）明“知”故“暗”。

　　明“知”故“暗”就是把教材中的学习材料用新的方式、新的手段进行呈现，即变直接材料为间接材料，变课本提供材料为师生共同引出材料。学生自己提供的材料，更有利于激发学生探索的兴趣，进而有利于数学知识的获取与能力的发展，最终促进思维的提升。当然，利用明“知”故“暗”开发学习材料时，要注意两点：一是能更好地促进学生对数学的理解，二是改变后的材料能使学生在使用的过程中感受到数学的一些思想与方法。

　　例：人教版二年级下册P98“三位数加法估算”。教材提供的材料是第一到第四周收矿泉水瓶情况的表格（如下表）

　　收集矿泉水瓶情况

　　第一周 180个

　　第二周 340个

　　第三周 192个

　　第四周 219个

　　我们在教学时可以变成下面的材料（如下图），然后展开教学。

　　1、根据第一周矿泉水瓶的个数，请估计第二周和第三周矿泉水瓶的个数，并说说你是怎样思考的。（估计的结果板书）

　　2、提出问题。

　　（1）估计第一周和第二周共有几个？学生估算，交流估算方法后，揭示课题：“三位数加法估算”。

　　（2）你还能提出哪些三位数加法估算的数学问题，试一试，并估算。

　　学生估计第二周矿泉水瓶个数并不是胡思乱想，第一周一箩筐是181个，第二周是2个181少一些，第三周是第一周和第二周总数少一些，这样的材料与原材料相比，学生有了估算的参照物，便于估算；学生在估算的过程中一般先思考181加几百几十，这正好是估算的方法：把三位数看作几百几十，利用几百几十加几百几十算出结果，渗透了估算的方法；材料也比较开放，富有弹性。

　　五、变“封闭”为“开放”

　　开放的学习材料使学生有了更多的选择权、更多的挑战机会，从材料本身来说既有量的增加，更有质的提高。教材提供的只是学生学习所需的一个典型范例，这样的材料往往相对封闭、相对单一，它很难满足不同地区、不同家庭环境、不同社会氛围下活生生的、丰富多样的学生个性化学习。但教材中的学习材料又是由具有深厚教育教学理论功底、丰富教学经验的学者与教师所编写，它本身代表了一种典型性与先进性。变封闭为开放、单一为多元，正是既汲取了教材之精神又惠顾学生之多元的有效策略之一。