学而思奥数天天练栏目每日精选一套高等难度的试题，各年级分开，配有详细答案及试题解析，此类试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

    ·本试题由上海学而思奥数全职教师章喜老师精选、解析，以保证试题质量

名师介绍：    自小学至今，一直对数理化竞赛拥有亲身经验，曾获全国小学生数学竞赛一等奖，全国初中数学联赛一等奖以及浙江省科学竞赛二等奖，在高中时，获浙江省高中数学联赛一等奖。扎实的奥数功底，使得章喜老师总是成为学生心目中的偶像，在从事小学教学工作的两年中，担任学校的奥数教学，所带班级总是排名前列，多次在学校获得表扬和称赞。教学特色：    故事引入，通俗易懂，由浅入深，有层次感，讲题时善于抓住重点，一语道破解题关键。 　
   从小热爱奥数，在奥数的熏陶中成长，形成严密的逻辑思维能力，思路清晰，善于归纳总结，激发学生的兴趣，注重拔尖。

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     ·每道题的答题时间不应超过15分钟。

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一年级答案：

　　5+8-1=12（只）12-1=11（只）
　　【小结】这题要注意的是两个“第”字，两边都包括了小鸡自己，所以要减去一个多算的自己。问题问的是小鸭共有几只，所以小鸡不能属于小鸭，还要减去。

二年级答案：　　

　　（19+12）×2=62（本）
　　（62-12）×2=100（本）
　　【小结】这题要注意的是，不要看到少就用减，看到多就用加。注意的是剩下的，只有先求出剩下的才能运用倒推法求出原来多少日记本。

三年级答案：

　　利用老师只猜对了一个进行假设，那么假设小明得金牌是对的，在这个假设下那么“小华不得金牌”这句话是错误的，也就是小华应该得金牌，就和假设发生矛盾，所以假设不成立。假设小华不得金牌是对的，说明小华得银牌和铜牌，而在这个假设下那么“小明得金牌”是错误的，即小明也不得金牌，只能够是铜牌和银牌，接下来一句话“小强不得铜牌”也是错误的，那么小强就应该得铜牌，这样就可以知道这三个人都没有人得金牌，假设又错误。假设小强不得铜牌是正确的，那么小强就是得金牌和银牌，“小华不得金牌”是错误的，那么小华得金牌，这样小强就是银牌，而另外一句话“小明得金牌”就是错误的，所以就剩下小明得铜牌，没有矛盾则成立！即：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌
　　【小结】逻辑推理我们常常采用表格法，对于真假判断型逻辑推理题我们通常采用假设法

四年级答案：　　

　　第二次相距距中点108千米，说明两车共有108×2=216千米的路程差，由此可知两车共行驶了：216÷（54-48）=36小时，又因为第二次相遇两车共走了3个全程，所以走一个全程用36÷3=12小时，这样可以求出甲乙两地的路程：（54+48）×12=1224千米
　　【小结】牢记公式：速度×时间=路程

五年级答案：

　　设前n个自然数的和等于111a,其中a是自然数1~9中的一个，
则有n(n+1)÷2=3×37×a,当a=6时，上式化为n(n+1)=36×37,所以自然数n=36。
　　【小结】考察等差数列求和以及数论知识。

六年级答案：

　　先将a+b+c化为3(a+2b)的形式，说明a+b+c是3的倍数，然后利用整除的性质对a、b被3整除后的余数加以讨论得出a+2b也为3的倍数．
　　∵  =a+b+2a+5b=3(a+2b)，
　　显然，3│a+b+c
　　若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb，则ra≠0， rb ≠0．
　　若ra≠rb，则ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，则2a+5b =2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3)，或者2a+5b=2(3p+1)+5(3q+2)；3(2P+59+4)，即2a+5b为合数与已知c为质数矛盾．
　　∴  只有ra=rb，则ra=rb=1或ra=rb=2．
　　于是a+2b必是3的倍数，从而a+b+c是9的倍数．
　　又2a+5b=2×11十5×5=47时，=
　　a+b+c=11+5+47=63，
　　2a+5b =2×13十5×7=61时，
　　a+b+c =13+7+61=81，
　　而(63，81)=9，故9为最大可能值．

　　【小结】由余数切入进行讨论，是解决整除问题的重要方法