奇偶问题（五年级奥数题及答案）
奥数网
2010-07-13 10:17:12
奇偶问题
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
解：由原题等式组可知：
a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，
c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。
∵1991、1993、1995、1997均为奇数，
且只有奇数×奇数=奇数，
∴a、b、c、d分别为奇数。
∴a×b×c×d=奇数。
∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。
∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
