整数裂项例题讲解4
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2010-06-28 17:39:19
例4、计算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
分析：算式的特点为：数列公差为6，因数个数为3。
解：10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
=（76×82×88×94-4×10×16×22）÷（6×4）
=2147376
通过以上例题，可以看出这类算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。
将以上叙述可以概括一个口诀是：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。
