整数裂项例题讲解2
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2010-06-28 17:38:05
例2、 计算3×5+5×7+7×9+……+97×99+99×101
分析：这个算式实际上也可以看作是：等差数列3、5、7、9……97、99、101，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为2，因数个数为2。
3×5=（3×5×7-1×3×5）÷（2×3）
5×7=（5×7×9-3×5×7）÷（2×3）
7×9=（7×9×11-5×7×9）÷（2×3）
……
97×99=（97×99×101-95×97×99）÷（2×3）
99×101=（99×101×103-97×99×101）÷（2×3）
将等号左右两边分别累加，左边即为所求算式，右边括号里面许多项可以相互抵消。
解：3×5+5×7+7×9+……+97×99+99×101
=（99×101×103-1×3×5）÷（2×3）
=1029882÷6
=171647
