难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：排队

　　画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

　　解答：如果把入场口看作为"牛"，开门前原有的观众为"原有草量"，每分钟来的观众为"草的增长速度"，那么本题就是一个"牛吃草"问题．

　　设每一个入场口每分钟通过"1"份人，那么4分钟来的人为3×9-5×5=2 ，即1分钟来的人为2÷4=0.5 ，原有的人为：(3-0.5)×9=22.5 ．这些人来到画展，所用时间为22.5÷0.5=45 (分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

　　点评：从表面上看这个问题与"牛吃草"问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于"草的生长速度"，入场口的数量类似于"牛"的数量，问题就变成"牛吃草"问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．
 

　　难度：★★★★★

　　小学五年级奥数天天练：时钟

　　时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

　　解答：（1）当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．

　　（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：

　　（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数

　　（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数

　　（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数

　　（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数

　　当n=9 时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．

　　所以n的最小值是9．