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比较球系列(1)(2)

奥数网 2010-05-27 11:05:51



  首先,把12个球分成三组:A,B和C,假设那个重量不一样的球为X,比较A组和B组。

  第一步:若A=B,则X在C组

  1 比较 C1,C2,C3 (左边)和A1,A2,A3(右边)

  1.1 若相等,则X是C4

  1.1.1 把C4和其他的球比较,则知X是轻还是重。

  1.2 若不等,且左边重,则比较C1和C2

  1.2.1若 C1=C2, C3是X且较重;否则X是C1和C2中较重的那个

  1.3 若不等且左边轻,同理得出X,且较轻。

  第二步:A不等于B,则X在A或B中

  1 有一个组会重一些,假设是左边的A组

  2 选择下面的球做比较 A1 A2 B1 : A3, B2, C1

  2.1 若左边=右边,则X在(A4, B3 或 B4)。否则跳至2.2

  2.1.1 若B3 = B4, X 是 A4,由于A组较重,则X较重

  2.1.2 若B3不等于B4,由于B组是较轻的,则X为较轻的那个(B3或B4)

  2.2 若左边不等于右边,则X可能在任意一边

  2.2.1 若左边仍旧是较重的,则意味着 B1=A3,则X在(A1,A2,B2)中。否则跳至2.2.2

  2.2.1.1 比较A1和A2,若A1=A2,则X是B2且是较轻的;否则,由于A组比较重,则X是较重的那个(A1或A2)

  2.2.2 若右边较重,则X在(B1,A3)中

  2.2.2.1比较B1和C1,若相等,则X是A3且较重;否则X是B1且较轻。
 

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