[高级难度真题]填表求最小值
学而思奥数网（原创）
2010-05-25 10:25:19
解析：设第一行从左至右三个数依次为a，b，c，第二行从左至右三个数依次为d，e，f，第三行从左至右三个数依次为g，h，i.根据题意，有4e+2（b+d+f+h）+a+c+g+i=400.若使9个数的和尽量小，应该让e尽量大。而2（b+d+f+h）+a+c+g+i≥2×（1+2+3+4）+5+6+7+8=46，所以e≤88.5，即e最大是88.此时2（b+d+f+h）+a+c+g+i=48，应该让这8个数尽量小，即让它们是1到8这8个数，所以b+d+f+h=12，a+c+g+i=24.
根据试验，可得a=7，b=2，c=4，d=3，e=88，f=6，g=8，h=1，i=5.1+2+……+8+88=124，所以这9个正整数总和的最小值是124.
