排列组合练习11
奥数网
2009-12-25 13:38:45
由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数
(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数
解 (1):因为三个偶数2,4,6必须相邻,所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步:
第一步将1,3,5,7四个数字排好有种不同的排法;
第二步将2,4,6三个数字"捆绑"在一起有种不同的"捆绑"方法;
第三步将第二步"捆绑"的这个整体"插入"到第一步所排的四个不同数字的五个"间隙"(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有种不同的"插入"方法
根据乘法原理共有=720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数
解(2):因为三个偶数2,4,6互不相邻,所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步:
第一步将1,3,5,7四个数字排好,有种不同的排法;
第二步将2,4,6分别"插入"到第一步排的四个数字的五个"间隙"(包括两端的两个位置)中的三个位置上,有种"插入"方法
根据乘法原理共有=1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数
