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数的整除问题练习7

奥数网 2009-12-23 14:50:15

               五位数能被72整除,问:A与B各代表什么数字?

  分析与解:已知能被72整除。因为72=8×9,8和9是互质数,所以既能被8整除,又能被9整除。根据能被8整除的数的特征,要求能被8整除,由此可确定B=6。再根据能被9整除的数的特征,的各位数字之和为

  A+3+2+9+B=A+3-f-2+9+6=A+20,

  因为l≤A≤9,所以21≤A+20≤29。在这个范围内只有27能被9整除,所以A=7。

  解答的关键是把72分解成8×9,再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字。在解题顺序上,应先确定B所代表的数字,因为B代表的数字不受A的取值大小的影响,一旦B代表的数字确定下来,A所代表的数字就容易确定了。

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