奇偶分析习题17
奥数网
2009-12-23 14:35:14
1．下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？
□+□=□ □-□=□
□×□=□ □÷□=□
2．任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
3．一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。如下所示：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？
4．能不能将1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。
答案：
1.至少有6个偶数。
2.奇数。解：1234÷2=617，所以在任取的1234个连续自然数中，奇数的个数是奇数，奇数个奇数之和是奇数，所以它们的总和是奇数。
3.33。提示：这串数排列的规律是以“奇奇偶”循环。
4.不能。
如果1010能表示成10个连续自然数之和，那么中间2个数的和应当是1010÷5=202。但中间 2个数是连续自然数，它们的和应是奇数，不能等于偶数202。所以，1010不能写成10个连续自然数之和。
