179.怎样用求最大公约数和最小公倍数的方法解答实际问题？

　　在实际生活中，有些应用题需要用求最大公约数和最小公倍数的方法去解答，用其他解应用题的方法将无济于事。

　　例1：将一块长24厘米，宽18厘米，厚12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成多少块？

　　由于同样大小的正方体木块，棱长都必须相等，这个棱长的厘米数，应该是长方体木料长、宽、厚厘米数的公约数，因为要求正方体的木块尽可能大，也就是要求正方体木块的棱长尽可能长，所以求的棱长厘米数必然是长方体木料长、宽、厚的最大公约数。

　　24、18和 12的最大公约数是2×3=6。

　　既然正方体木块的棱长最大长度是6厘米，再分别求出长方体木料的长、宽、厚各有几个6厘米，最后就可以求出锯出正方体木块的块数。

　　24÷6=4 18÷6＝3 12÷6=2

　　因此，锯成的块数是 4×3×2=24（块）

　　检验：

　　长方体木料体积：24×18×12=5184（立方厘米）

　　正方体木块体积：6×6×6=216（立方厘米）

　　可以锯成的块数：5184÷216=24（块）

　　答：可以锯成24块。

　　例2：在公共汽车站有三条汽车线，一路车每隔5分钟开出一辆，六路车每隔10分钟开出一辆，八路车每隔8分钟开出一辆。这三路汽车在同一时刻发车后，至少再过多少分钟，又在同一时刻发车？

　　这一、六、八路车在同地同时发车后，由于每路车发车时间的间隔不同，再次同时发车经过的时间，必然是5、10、8分钟的公倍数，根据题意要求，至少再过多少分钟，说明所求的就是5、10、8分钟的最小公倍数。

　　5、8、10的最小公倍数是2×5×1×4×1=40

　　答：至少再过40分钟，又在同一时刻发车。

　　最大公约数与最小公倍数应用题，在实际生活中应用比较广泛。例如，人数不同的教学班，分成人数相等的小组；行星运转轨道不同，在同一直线上开始运转，再次同时运转所需天数等问题，都需要用上述两种方法来解答。