小学数学知识问答300例—自然数的性质
奥数网
2009-10-30 15:18:22
4.自然数的性质有哪些？
自然数的性质有下列几点：
（1） 1是自然数；
（2）每一个确定的自然数 a.都有一个确定的后继数 a′，a′也是自然数。（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数。例如，1的后继数是2，2的后继数是3，等等。）；
（3）如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c；
（4） 1不是任何自然数的后继数；
（5）任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n的后继数n′也真，那么，命题对所有自然数都真。
以上五条自然数的性质是由意大利数学家皮亚诺（1858--1932年）提出来的，通常把它叫做自然数的皮亚诺公理。其中的性质（5）是数学归纳法的依据。
