数论之完全平方数练习3
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2009-09-22 14:15:28
1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。
3、求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数(1972年基辅数学竞赛题)。
4、求满足下列条件的所有自然数：
(1)它是四位数。
(2)被22除余数为5。
(3)它是完全平方数。
5、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元(第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)？
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