小升初数学列方程解应用题1(2)
例5 一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9时。问:甲、乙两港相距多少千米?
分析:这是流水中的行程问题:
顺水速度=静水速度+水流速度,
逆水速度=静水速度-水流速度。
解答本题的关键是要先求出水流速度。
解:设甲、乙两港相距x千米,原来水流速度为a千米/时根据题意可知,逆水速度与顺水速度的比为2∶1,即
(8-a)∶(8+a)=1∶2,
再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时,则有
解得x=20。
答:甲、乙两港相距20千米。
例6 某校组织150名师生到外地旅游,这些人5时才能出发,为了赶火车,6时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车,车速为36千米/时,学校离火车站21千米,显然全部路程都乘车,因需客车多次往返,故时间来不及,只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米,那么应如何安排,才能使所有人都按时赶到火车站?
赶到火车站,每人步行时间应该相同,乘车时间也相同。设每人步行x时,客车能否在115分钟完成。
解:把150人分三批,每批50人,步行速度为4千米/时,汽车速度为
解得x=1.5(时),即每人步行90分,乘车25分。三批人5时同时出发,第一批人乘25分钟车到达A点,下车步行;客车从A立即返回,在B点遇上步行的第二批人,乘25分钟车,第二批人下车步行,客车再立即返回,又在C点遇到步行而来的第三批人,然后把他们直接送到火车站。
如此安排第一、二批人按时到火车站是没问题的,第三批人是否正巧可乘25分钟车呢?必须计算。
次返回的时间是20分,同样可计算客车第二次返回的时间也应是20分,所以当客车与第三批人相遇时,客车已用25×2+20×2=90(分),还有115-90=25(分),正好可把第三批人按时送到。
因此可以按上述方法安排。
说明:列方程,解出需步行90分、乘车25分后,可以安排了,但验算不能省掉,因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。通过计算知第三批人正巧可乘车25分,按时到达。但如果人数增加,或者车速减慢,虽然方程可以类似地列出,却不能保证人员都按时到达目的地。