两个城市，以X 代表其长方形城区一条边界上的街段数目，以Y 代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街段数目等于X+Y+X+Y，即2X+2Y

　　而市内街段的数目等于X（Y-1）+Y（X-1），即（XY-X）+（XY-Y）

　　根据（3），对于两个城市而言2X+2Y=XY-X+XY-Y解出X，X=3Y/（2Y-3），解出Y，Y=3X/（2X-3）。

　　这表明X 和Y 都得大于1。依次设Y 为2、3、4、5、6 和7，得出下列数值：

　　Y X

　　2 6

　　3 3

　　4

　　12

　　5

　　5

　　15

　　7

　　6 2

　　7

　　21

　　11

　　既然X 必须大于1，而且根据（1）必须是整数，那么除了上列中的整数之外，X 再也没有别的整数值了。

　　根据（1）和上列数值，这两个城市沿一侧边界的街段数目都是2、3 或6。根据（2），沿北部边界，阿灵顿有3 个街段，布明汉有6 个街段，坎顿韦尔有9 个街段。

　　由于沿北部边界有9 个街段的城市，不可能满足表示条件（3）的方程，所以坎顿韦尔就是那个市内街段数目不等于沿边界街段数目的城市。

　　总而言之，阿灵顿的沿边界街段和市内街段的数目都是12，而布明汉的这两个数目都是16。