教学目标

　　1．使学生熟练地掌握有关数的整除概念，弄清概念间的联系与区别。

　　2．提高判断能力，能灵活运用概念解决实际问题，使学生进一步认识到概念之间相辅相承相互依存的辩证关系。

　　教学重点和难点

　　数的整除概念。数的整除概念间的联系与区别。

　　教学过程设计

　　(一)导入

　　今天我们复习数的整除这一单元的部分知识。(板书：数的整除复习——概念)通过这节课复习，我们要准确掌握概念，并理解概念，弄清概念间的内在联系与区别，从而灵活运用知识解决实际问题。

　　(二)复习过程

　　1．复习倍数→公倍数→最小公倍数。

　　请大家看投影片上的三道算式：

　　①10÷6=1.6　　　　 ②38÷2＝19　　　　　　　　　 ③15÷6=2.5

　　(1)第①和②、③两道算式有什么不同？

　　(2)②和③相比较又有什么不同？(板书：整除)并追问：什么叫整除？

　　(3)观察整除式38÷2=19，谁能被谁整除？为什么？

　　(4)在38能被2整除的前提下，38是2的什么？ 2又是38的什么？(板书；倍数、约数)

　　(5)什么叫倍数？什么叫约数？

　　(6)倍数、约数能单独存在吗？它依存于哪个概念？

　　(7)从38÷2=19这个式子中，可以看出38是2的倍数，还能看出38是谁的倍数？那么38可以叫做2和19的什么？(板书：公倍数)

　　(8)2和19只有38这一个公倍数吗？有多少个？为什么？

　　(9)既然2和19的公倍数是无限多个，那么有最大的公倍数吗？有最小的吗？是多少？

　　(板书：最小公倍数)

　　(10)什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　(11)依据38÷2=19这个等式，谁能用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中3个数之间的关系？

　　2．复习约数→公约数→最大公约数。

　　(1)我们已经知道38是2的倍数，2是38的约数，除2以外，38还有哪些约数？(板书；1，2，19，38)

　　(2)2的约数有哪些？19的约数有哪些？

　　(3)观察38，2，19这三个数的约数，你能指出它们的公约数吗？(板书：公约数)

　　(4)几个数的公约数的个数是有限的还是无限的？为什么？

　　(5)38和2的公约数中最大的一个叫38和2的什么？(板书：最大公约数)

　　(6)38和2的最大公约数是几？38和19的最大公约数是几？

　　(7)什么叫公约数？什么叫最大公约数？

　　(8)2和19有公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？

　　(9)2和19的最大公约数是1，2和19是什么关系？

　　(10)什么叫互质数？(板书：互质数)

　　(11)请你举出有互质关系的两个数。

　　3．复习质数、合数、质因数、分解质因数。

　　(1)观察38，2，19的约数的个数，并以此为标准，给这三个数分类，可以分几类？

　　(2)什么叫质数？什么叫合数？(板书：质数、合数)

　　(3)如果把38÷2=19改写成38=2×19，2和19叫38的什么？为什么？(板书：质因数)

　　(4)说“2和19是质因数”对吗？为什么？

　　(5)质因数能单独存在吗？它必须依存于什么概念？还有什么概念不能单独存在？

　　(6)把38这个合数写成2和19，这两个质因数相乘的形式叫什么？(板书：分解质因数)

　　4．复习能被2，3，5整除的数的特征。

　　(1)在计算中，我们常常需要判断一个数能不能被另一个数整除，我们可以根据数的一些特征来判断。我们都学过哪些数的整除特征？(板书：能被2，5，3整除的数的特征)

　　(2)38，2，19中哪个数能被2整除。为什么？能被2整除的数的特征是什么？

　　(3)能被2整除的数叫什么数？不能被2整除的数呢？(板书：奇数、偶数)

　　(4)判断一个数是奇数还是偶数的依据是什么？

　　(5)能被5，3整除的数有什么特征？

　　(6)改38中的一个数字，使它能被3整除，怎样改？

　　(7)能同时被2和5整除的数有什么特征？能同时被2，3，5整除的数有什么特征？你能分别举几个数吗？

　　(三)复习概念间的关系

　　(1)在刚才复习的这些概念中，有哪些概念不能单独存在，请你列举出来。(板书：倍数、约数、质因数)

　　(2)倍数、约数、质因数分别依存于什么概念？这些概念之间的关系是依存关系。(板书：依存关系)

　　(3)哪些概念之间的关系可以用下图表示？

　　(4)它们之间的这种关系叫什么关系？(板书：包含关系)

　　(5)小结：我们通过观察38÷2=19这个等式中三个数之间的关系，不仅整理出了数的整除有关概念的网络图，还通过分析了解了概念间的关系。

　　(四)练习

　　(1)填空。

　　①在自然数中，既是质数又是偶数的最小的一个数是(　　　 )；既是质数又是奇数的最小的一个数是(　　　 )；既是奇数又是合数的最小的一个数是(　　　 )；既是偶数又是合数的最小的一个数是(　　　 )；既不是质数又不是合数的一个数是(　　　 )。

　　②所有自然数的最大公约数是(　　　 )。

　　③能被3和5同时整除的最小三位数是(　　　 )；最大三位数是(　　　 )。

　　④小于10的所有质数的和是(　　　 )。

　　⑤一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既是偶数又是质数，十位上的数是自然数，但既不是质数又不是合数，个位上的数是最小合数，这个四位数是(　　　 )。

　　(2)判断题。(对的画“√”，错的画“×”。)

　　①相邻的两个自然数一定互质。　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　②最小的质数是自然数中全部偶数的最大公约数。　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　③任意两个自然数的积，一定是合数。　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　(3)思考题。

　　有14，30，33，35，39，75，143，169八个数。①把这八个数分别分解质因数；②把这八个数分成两组，每组四个数，且使它们的乘积相等。应该怎样分？

　　课堂教学设计说明

　　本节课分三个层次教学。

　　1．通过一题多问，从具体到抽象，把本单元的主要概念联系起来，形成网络。即：

　　复习倍数→公倍数→最小公倍数。

　　复习约数→公约数→最大公约数。

　　复习质数、合数、质因数、分解质因数。

　　复习能被2，5，3整除的数的特征。从而有目的、有计划的将这部分知识进行了系统整理，使学生对这块知识一目了然。

　　2．进一步分析概念之间的各种联系，明确概念间的不同关系。从而提高和深化对所学知识的认识：如：约数和倍数与整除的依存关系等。

　　3．应用概念综合练习。

　　练习充分，有层次，注意培养学生综合运用知识的能力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识和提高思维能力的目的。