教学目标

　　1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。

　　2．能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。

　　教学重点和难点

　　理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　1．(出示幻灯)

　　一种练习本的数量和总页数如下表：

　　师：请回答下列问题。

　　(1)表中哪个量是固定不变的量？

　　(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？

　　(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？

　　2．填空。(小黑板(一))

　　两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。

　　3．判断下面各题中两种量是否成正比例。

　　(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价(　　　 )。

　　(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量(　　　 )。

　　(3)一堆货物一定，运出的和剩下的(　　　 )。

　　(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程(　　　 )。

　　(5)比值一定，比的前项和后项(　　　 )。

　　可选其中一、二题，说一说为什么？

　　师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)

　　(二)学习新课

　　1．出示例4。(小黑板(二))

　　例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：

　　(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)

　　①表中有哪种量？

　　②两种相关联的量是如何变化的？

　　③你能说出它们的关系式吗？

　　④相对应的每两个数的乘积各是多少？

　　⑤哪种量是固定不变的？

　　师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)

　　(2)同学们发言。

　　根据同学发言，用彩色粉笔画出箭头并加以说明：

　　①每小时加工的数量扩大，加工的时间反而缩小；当每小时加工的数量缩小，加工的时间反而扩大。它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。(板书)

　　②两种量中相对应的两个数的积都是600。

　　(板书) 10×60=600　　　　　　 30×20=600　　　　　 50×12=600

　　③从数量关系看：

　　(3)我们来总结一下反比例的意义是什么？

　　(4)上述小结让学生照板书内容自述。

　　2．出示例5。

　　例5 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。

　　观察上表，回答下面的问题：

　　①表中有哪两种量？

　　②装订的本数怎样随着每本的页数变化？

　　③它们变化的规律是怎样的？

　　④题目中的600是哪种量？

　　⑤根据两种相关联的量，你能列出一个怎样的关系式？可以求出什么？

　　生：(答略)

　　师：我们通过这一例题再次总结一下反比例的意义。

　　看小黑板(一)中第二条空线，总结反比例的意义。

　　师：对照反比例的意义详说例5成什么比例。

　　生：装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。每本的页数和装订的本数的积总是一定的。如：

　　15×40=600　　　　　　 20×30=600　　　　 25×24=600

　　所以说每本的页数和装订的本数是成反比例的关系。

　　师：刚才你们对照例题总结得很好，它们的共同点是什么呢？

　　幻灯出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　(学生看幻灯，读一读。)

　　师：谁能对照反比例的意义说一说例4是成什么比例？

　　(学生看黑板叙述，老师在关系式上标出定量和它们的关系。)

　　生：加工的时间随着每小时加工数量的变化而变化，每小时加工的数量和加工的时间的积(零件总数)是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量，它们的关系是反比例的关系。

　　3．学习字母公式。

　　师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，你能概括出成反比例的字母公式吗？

　　生：x×y=k(一定)。

　　师：很好。我们今天学习了反比例的意义。和正比例相比较，它们的相同点和不同点你能总结一下吗？(两人互相讨论)

　　教师指复习小黑板(一)(即填空)，学生回答。

　　生：相同点是都有两种相关联的量，都有一个定量。不同点是，成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。

　　师：大家总结得很好，要判断两种相关联的量成什么比例的量，就要抓住相对应的个数是商一定，还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的关键。

　　(三)巩固反馈

　　1．打开书看今天讲的内容，并划出重点。

　　2．看课本中的“做一做”，逐一回答书中的问题。

　　3．书中练习题4，用语言详叙判断成什么比例？为什么？

　　4．你能举出一个成反比例的例子吗？(自由发言)

　　5．练习判断两种量是否成反比例。

　　(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数(　　　 )。

　　(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间(　　　 )。

　　(3)玉华做12道练习题，做完的与没做的题(　　　 )。

　　(4)长方形面积一定，它的长和宽(　　　 )。

　　(四)课堂总结

　　本节我们初步了解了反比例的意义，并能运用反比例的意义判断一些简单的问题。通过正、反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。今后我们还要继续研究。

　　(五)布置作业

　　练习题中第4，5题。

　　课堂教学设计说明

　　本节课是通过知识引进、知识讨论、知识运用总结进行的。

　　首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。

　　在引导学生学习正比例学习的基础上，启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，从而既学到了新知识，又增长了自学能力。

　　幻灯演示、小组讨论、集体反馈，选用多样的教学手段，使枯燥的知识活起来，充分调动学生的积极性，激发学生的兴趣。

　　通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，培养了总结、区别、沟通的能力。练习的多样、及时，使学生加深概念的理解。