计算是帮助人们解决问题的工具，也是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。随着时代的飞速发展，课堂教学中，若我们把计算教学的目标仅局限于计算本身，计算课堂教学仅仅停留在培养计算能力，提高计算技能的层面，那显然是不够的。新课程理念下，教材特别注重让学生在现实情景中理解计算的意义和作用，培养学生解决数学问题的能力。在义务标准试验教材三年级上册的教学内容中，有接近二分之一的内容是计算教学（全册60课时，计算内容占27课时）。面对这么多的计算课时，我们怎么上？

　　案例呈现：

　　教学内容：义务教育课程标准试验教科书三年级上册第4单元《有余数的除法》

　　走进文本：

　　教材给我们提供了这样情景图：

　　从编写意图看，教材提供“班级开联欢会，布置会场需要摆花”的现实生活题材，旨在通过例1的图片，从“没有剩余的摆花活动中”提出一个用除法计算的问题，抽象出除法算式并理解除法的意义，再通过摆花盆的操作活动，抽象出整除的除法竖式意义及写法，使学生体会到在除法竖式每一步的实际意义。再通过例2的图片，从“有剩余的摆花活动中”类推出有余数除法竖式的写法。

　　了解学生：

　　三年级的学生对除法竖式知道多少了？为了使了解的情况更具有代表性，课前分别从两班找来优、良、中学生各两名进行初步了解。

　　1、你会算吗？15÷5＝（    ）

　　『全部答对』

　　2、你能用竖式计算吗？

　　『一名优生能写出除法竖式，其余11名均不能。经了解，会写的学生看姐姐写过。』

　　3、出示竖式

　　告诉学生这就是“15÷5”的除法竖式。

　　『全部学生均能指出竖式中被除数、除数和商，但对被除数15下面的“15”表示不理解。』

　　4、摆一摆：提供15根小棒，要求5根一组，问你能摆几组？

　　『期望通过操作活动帮助学生理解“商和除数的乘积”部分。但操作后，仍有学生对用“被除数－除数和商的乘积”不甚理解。他们认为要分的数是被除数15，分完的也是15，数字的相同，部分学生对从被除数15中再减去15 存在着理解困难。』

　　据此可以初步得出结论：绝大部分学生对于除法竖式的写法所知甚少，除法竖式中被除数下面的部分，即“商和除数的乘积”是学生理解上的难点。

　　自我思考：

　　怎么突破这一难点呢？

　　按照教材的安排进行教学，情景引入——提出问题——解决问题－实践运用，对学生而言没有任何难度可言。教学除法竖式，也可采用让学生尝试写写除法竖式，结合动手操作理解除法的竖式各部分含义，从对学生的初步了解中可以肯定的是，因被除数15和分出的15数字相同，被除数“15”和分完的“15”在孩子的眼中有着相同的含义，学生无法避免会出现不理解的现象。也许在老师一次又一次强化讲解中，学生可以记住这一事实，但实际存在的不理解我们怎么应对呢？

　　再研文本：

　　再次钻研教材中，我把例1、例2结合起来，有余数除法的竖式启发了我，

　　在有余数除法的竖式中，学生能非常清楚的感知到“20”即分出去的数，也就是“除数和商的乘积”，“余数”即不能继续分的数。

　　二次思考：

　　学生对整除的除法竖式中“除数和商的乘积”可能存在不甚理解的现象，但学生可从有余数除法竖式中，教学中结合动手操作，学生可以直观感受到“被除数中减去分掉的数”，也就是“除数和商的乘积”，得到“余数”。教学中就可反其道而行之，先教学有余数除法竖式的意义和写法，再借助有余数除法竖式的意义和意义，突破整除除法竖式中遇到的困难。

　　据此我设定了这样的教学目标和重难点：

　　教学目标：

　　1、结合生活情景理解有余数除法的意义。

　　2、掌握有余数除法算式和竖式的读写以及竖式每一步的意义。

　　3、在操作活动中加深学生对“余数”的认识和理解。

　　4、能灵活运用有余数除法的知识解决现实生活中的实际问题。

　　教学重点：余数的含义及除法竖式的意义。

　　教学难点：理解除法竖式中“商和除数的乘积”。

　　教学程序：

　　一、                      创设情景，提出问题。

　　把例1、例2的图片蕴含的内容相融合，只出示例1图：光明小学三（1）班的孩子准备开联欢会了。

　　1、                            你从图上能发现什么信息？

　　『搬15盆花布置教室。』

　　2、提出问题：由你来摆放这些花，你想用几盆花摆一组呢？

　　『问题的开放性、答案的自由性，更进一步激发了孩子们参与的热情和兴趣。2盆、3盆、4盆、5盆……放一组均可。教学实践证明，学生对用几盆花摆放一组的想法很多，且能自然表述出自己摆放的方式。』

　　二、                          操作实践中认识余数，形成算式。

　　1、                            用你手中的圆片代替花盆，摆一摆。

　　2盆一组，可以摆7组，还剩1盆；

　　3盆一组，可以摆5组，刚好摆完；

　　4盆一组，可以摆3组，还剩3盆；

　　5盆一组，可以摆3组；

　　6盆一组，可以摆2组，还剩3盆；

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　　『操作活动中，可使学生更加直观的看出摆的结果，有的可以刚好摆完，有的还有剩余。自然引出余数。不同的摆放形式，使得学生个性化的学习状态也得到淋漓尽致的展现。』

　　2、                            学习“余数”。

　　问：为什么有的刚好摆完？有的还有剩余呢？

　　『剩下的不够摆一组。』

　　3、                            写算式：你能用一个除法算式表示你摆的结果吗？

　　『从操作活动中，抽象出除法算式。学生第一次接触有余数除法算式的写法，很多学生写出这样的形式：15÷2＝7余1。』

　　4、                            分类并整理算式，规范除法算式的读写。

　　『学生自然将没有余数的和有余数的除法算式分成两类，为下面理解除法竖式的意义做好铺垫。同时规范有余数除法算式的读写法，帮助学生建立正确的认识。』

　　三、                          竖式教学，探究意义。

　　1、                            想一想，除法竖式怎么写？指几生说一说。

　　『通过课前对学生的初步了解，绝大部分学生对于除法竖式的写法不清楚，让他们尝试着说一说，再出示规范的除法竖式，可在直观演示中加深他们对除法竖式的认识。』

　　2、                            提取有余数除法算式，并出示其竖式，探究有余数除法竖式的意义。

　　以15÷2＝7（组）……1（盆）为例。

　　（1）提问：你能指出除法竖式中的被除数、除数、商和余数吗？

　　『结合刚才的操作活动，看着有余数除法算式，绝大部分学生能清楚表述出：15是被除数，2是除数，7是商，1是余数。』

　　（2）仔细的看一看，有余数的除法竖式和算式有什么不同的地方？

　　『经过上一环节，学生能清楚的看出，竖式和横式除了共有各部分名称和写法不同外，竖式中多了一个数，即14。14表示什么意义呢？』

　　（3）研究竖式中被除数下面的数的意义。

　　『大部分学生能明确的指出，14就是2盆一组，从15盆花中分出的数。至此，难点虽然有所突破，但目标还未完全达成。』

　　（4）再次观察算式中的每一个数，分掉的数和谁有关系？有什么样的关系？

　　『有生指出：15减去14就得到余数1。也有生发现：14实际是7和2的乘积。然后通过同桌中的交流加深有余数除法竖式的认识和理解。』

　　（5）如果没有圆片，你怎么试商？

　　『学生脱口而出说想乘法口诀二七十四。为什么这么想？因为14比被除数15小。继续追问：为什么不想“二六十二”？生说：商6的话，还剩下3盆没摆，2盆一组，还可以再摆一组。小结在：试商时，我们想乘法口诀，试的商和除数相乘最接近被除数且比被除数小，』

　　3、                            探究整除的除法竖式的意义。

　　提取：15÷3＝5（组）

　　（1）你能写出这个除法竖式吗？怎么写？

　　『经过有余数除法竖式的学习，大部分学生能写出15÷5＝3的除法竖式。』

　　（2）探究整除除法竖式的意义。

　　同桌互相说一说，竖式各部分表示什么？

　　『经过有余数除法竖式的研究，学生不仅能顺利指出竖式中各部分的含义，对于被除数15下面的那个15，绝大部分学生都能说出是分出的15个，也是除数5和商3的乘积。』

　　（3）没有圆片，怎么想出商5？

　　『学生几乎都能说出：想口诀“三五十五”。』

　　4、                            小结。

　　四、                    实践运用。

　　1、                            基本练习：

　　『出示“做一做”中的题目，巩固所学的竖式书写，强化学生对除数竖式意义的理解。』

　　2、                            解决简单除法问题。

　　出示：

　　『教学情景的创设更加完整丰满，学生在解决问题中更真切的感受到数学知识在生活中的应用性。』

　　3、                            比一比：

　　要求写出两个除法算式，用竖式计算。（有余数和没有余数的各一个。）

　　『学生自主学习的能力得到再一次发挥，每个学生都可以根据自己的想法写出自己的除法竖式。写算式的过程中，实际也是有余数的除法和整除的除法进一步思考的过程。』

　　4、提高：24÷（       ）＝（       ）

　　24÷（        ）＝（        ）......（        ）

　　『开放题的设计，全员参与中，做到了“上不封顶，下要保底”，还很好的总结了本节课，学生在填写答案的过程中，很自然的要思考余数、除数之间的关系，为下节课学习“余数和除数之间的关系做好铺垫。』

　　探讨反思：

　　“有余数的除法”教学是表内除法知识的延伸和扩展，教学中虽然以表内除法知识作为基础来学，但教材却赋予它新的内涵，学生虽然在生活中“余数”有一些感性的认知和体验，但却缺乏清晰的认识和用数学方式思考的过程。教学中在突出意义的理解，也不能放松指导除法计算的基础知识——试商。

　　开放的数学问题。经过多次文本的研讨和课前对学生简单的调查了解，更清楚的明确本课教学目标和重难点，结合教材提供生活场景，提出了开放性问题“由你摆，你想每组摆几盆花？”从而满足更多孩子内心的渴望和需求，孩子的学习热情和兴趣很容易被激发起来，为后面的教学活动做好铺垫。

　　注重观察、操作活动。接下来的操作环节，不仅满足了学生进一步的心里需求，而且更为直观的让学生认识到本节课要学的新知点之一——余数，也就是分不完的数，剩下的数，不够再分的数……结合现实情景，学生直观认识“余数”后，自然引出有余数除法算式的教学。规范的读写是学生今后学习的基础，尝试说一说后，出示“有余数除法竖式”的写法，结合横式和操作活动，在重点“理解除法竖式意义的”基础上，观察并逐步认识有余数除法竖式各部分的含义，这样层层递进，不断强化了学生感观表象，更加深了学生的感性认识，最后在互相交流、比较、分析中思考和归纳，逐步抽象出数学知识，形成正确的认知。

　　重视在比较、观察中发现问题间的本质。“有余数除法的竖式”对学生而言是全新的知识点，它不可能由学生自行探索、尝试、发现得出。老师直接出示的有余数除法竖式模型，如何内化成学生自己的认知？教学中通过摆圆片的过程、观察横式、比较横式、竖式的异同之处，抓住教学重点的同时，顺利击破难点，为学生理解整除的除法竖式意义打下坚实的基础。

　　重视开放性、发展性的练习设计。比一比的练习活动，即照顾的全体学生学习的个性学习需求，又使学习内容具有更多的选择性和自主性。学生自写有余数和整除的除法算式各一道，看似简单，但事实上学生出的一道题，就需要判断是否符合“有没有余数”这一条件，学生根据自己的理解，写出了多种符合条件的除法算式，在竖式计算中进一步强化了本节课的教学目标，凸现了教学重难点。最后出示的“24÷（       ）＝（       ）；24÷（        ）＝（        ）......（        ）”题目本身具有很大的开放性，答案的不唯一，能更加促使学生自我探索的需求。