五年级奥数题汇编31
网络
2009-06-22 14:26:24
31.小华拿走多少个球？
把若干只小盒排成一行，每只盒子里都放上球。从第一只小盒开始，放入小球的个数依次是1、2、3、4、……。小华从中拿走一只盒子里的球，剩下所有盒子里的球数总和为200个。小华拿走多少个球？
分析与解
当小华未拿走球时，所有盒子里球的总数一定大于200，而这些球的总数一定是：1+2+3+……，即若干个连续自然数的和。那么，从这个和中减去其中一个加数，其差应为200.设共有19只小盒，那么球的总数为1+2+3+……+19=（1+19）×19÷2=190这个数小于200，不符合题意。
设共有20只小盒，那么球的总数为1+2+3+……+20=（1+20）×20÷2=210这个数比200大，210-200=10.若小华拿走10个球，就符合题意了。
设共有21只小盒，那么球的总数为1+2+3+……+21=（1+21）×21÷2=231这个数比200大，231-200=31，不合题意，因为最后一个盒里才装21个球，小华取走31个不合理。
所以小华拿走的那一小盒，里面装有10个球。
