设立车站
教学目的:
1、会利用已知条件,求有关值。
2、利用方程的知识解决实际问题。
3、通过实际问题的解决,提高数学应用意识和能力,进一步培养学生学习的趣味性。
教学重点:列代数式。
教学难点:列方程。
教法:启发式。
教学过程:
一、问题情境。
公交公司要在1号楼和2号楼之间增加一个车站,1号楼每天大约有100人乘车,2号楼每天大约有50人乘车,两幢楼间的距离为600米。
(过渡教材P10页)
二、问题的解决。
(1)如果车站的位置与2号楼的距离为X米,用代数式表示两楼的所有乘车人到车站的总和正确的是()米。
A、50×XB、100×(600-X)C、50X+100(600-X)
(2)填表。
X/米0100200300400500600
所有乘车人
到车站距离
总和/米600005500030000
(3)你发现了什么规律?
(车站离1号楼越近距离和越小)
(4)有人提出车站设在1号楼,虽然距离总和最小,但2号楼的乘客走得太远也不公平,于是公交公司推出下面两种方案:
方案一:车站设在两个楼的正中间,即X=300,这时,1号楼和2号楼的所有乘车人到车站的距离和分别为米、
米。1号楼的距离和比2号楼的距离和多米。
方案二:设置车站的位置符合1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车人到车站的距离和。车站应设在哪儿?
用代数式表示:1号楼所有乘车人到车站所走距离总和为米。
2号楼所有乘车人到车站所走距离总和为米。
按公司要求,所列方程为:
解得:X=
所以汽车站应设在距离2号楼米的地方。
思考:1、这样设立车站有道理吗?为什么?
2、若没车站距1号楼X米,又怎样列方程?
三、试一试,取奶站设在哪里?
1
号楼
2
号楼
A
号楼
取奶站
100
800
χ米
订牛奶户数
西区1号楼80
西区2号楼70
东区A号楼120
设置一个取奶站,方便上述三栋楼居民取奶。牛奶公司认为取奶站设置要符合:东区(A号楼)所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区(1号楼与2号楼)所有取奶人每日到奶站所走距离之和。
设取奶站距东区A号楼X米,请你求出X.。