有理数及其运算
一、知识点回顾
1、掌握有理数的概念和分类。
2、知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义,会用数轴上的点表示有理数,理解有理数的有序性,会比较两个有理数的大小。
3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。
4、掌握有理数的运算法则。
5、有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。
6、掌握有理数的运算律。
7、熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律,使运算简便。
8、掌握科学计数法。
二、典型例题分析
1、计算
(1)、 (2)、(- 2 )+ 1 + 1 + (- 5 )
(3)、-150×(- )-25×0.125+50×(- ) (4)、(+3 )×(3 -7 )× × (5)、3 ×(- )-(- )×2 - ×(- )
(6)- ÷( + - )
(7)、{1+[ -(- )]×(-2)}÷(- - -0.05)
(8)、
(9)、
(10)、
(11)、已知|x|= ,|y|= ,且xy<0,求代数式5x+7y-9的值。
(12)、
(13)、
(14)、已知 的值。
2、实数 在数轴上的位置如图,化简:
3、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,求 的值;
4、已知有理数a、b、c满足 + + = -1 求 的值。
5、用计算器计算下列各式,并将结果填写在横线上。
①1×7×15873=
②2×7×15873=
③3×7×15873=
④4×7×15873=
⑴你发现了什么规律?把你发现的规律用简练的语言写出来;
⑵不用计算器,请你直接写出9×7×15873的结果。
6、任意写出一个数3的倍数,把它的各个数位上数字分别立方,再把这些立方数相加,得到一个新的数;接着,把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方,再把这些立方数相加,又得到一个新的数;……,如此重复做下去,你发现了什么规律?请借助计算器进行探索。
7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径,测得直径如下(单位 mm):25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗?如果请叙述你的方法。
9、一口水井,水面比井口低3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.42m ,却下滑了0.15m;第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m;第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m;第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m,第五次往上爬了0.55m,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑,问蜗牛有没有爬上井口?
有理数及其运算 测试与练习部分
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
(A)一个数的倒数必小于这个数 (B)一个数的相反数必小于这个数
(C)一个数的立方必大于这个数的平方(D)一个数的绝对值必不小于这个数
2. 6.07× 是( )
(A)17位数 (B)18位数 (C)19位数 (D)20位数
3.下列各式中正确的是( )
(A) (B)- (C) (D)-
4.两个不为零的数互为相反数,则它们的商为( )
(A)-1 (B)1 (C)0 (D)不能确定
5.10 (n是正整数)表示的数是( )
(A)10个n相乘的积 (B)n个10相乘的积 (C)1后面有n-1个零
(D)1后面有n+1个零
6.下列判断错误的( )
(A)负数的偶次方是正数 (B)有理数的偶次方是正数
(C)-1的任何次方的绝对值都是1 (D)有理数的偶次方不是负数
7.有加法交换律可得,a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果两个有理数的差是正数,那么这两个数( )
(A)都是正数 (B)都不是正数 (C)不都是正数 (D)以上都可能
9.计算(-2) +(-2) 所得结果是( )
(A)2 (B)-1 (C)-2 (D)-2
10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 ( )
A、15 B、-15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反数是2,则a+b的值是 ( )
A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9
12、在(-5)-( )= -7中的括号里应填( )
A、-2 B、2 C、-12 D、12
13、下列说法中错误的有( )
①若两数的差是正数,则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数,则它们的差为零
③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、减去一个正数,差一定 ( ) 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
15、若M+|-20|=|M|+|20|,则M一定是( )
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数
C、任意一个非正数 D、任意一个负数
16、两个负数的和为a,它们的差为b,则a与b的大小关系是( )
A、a>b B、a=b C、a<b D、a≤b
17 、数m和n,满足m为正数,n为负数,则m,m-n,m+n的大小关系是( )
A、m>m-n>m+n B、m+n>m>m-n
C、m-n>m+n>m D、m-n>m>m+n
18、若 =a+b-c-d, 则 的值是( )
A、4 B、-4 C、10 D、-10
19、计算:-1.99×17的结果是( )
A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83
20、如果两个有理数的积小于零,和大于零,则这两个有理数( )
A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大
C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大
21、在计算( - + )×(- 36)时,可以避免通分的运算律是( )
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
22、定义运算:对于任意两个有理数a、b,有a*b=(a-1)(b+1) 则计算-3*4的值是( )
A、12 B、-12 C、20 D、-20
23、已知0>a>b,则 与 的大小是( )
A、 > B、 = C、 < D、无法判定
24、若 = -1,则a是( )
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
25、已知a与b互为倒数,m与n互为相反数,则 ab-3m-3n的值是( )
A、-1 B、1 C、- D、
二、填空题
1.减去一个数,等于加上 ,除以一个数,等于乘以_______________.
2.用科学记数法表示138000000得_____________
3.绝对值小于4的整数的积是__________
4.比较大小:-0.1 ___________ (-0.1)
5.一个数的平方等于它的绝对值,则这个数是____________________
6.列式计算:3的二次幂与- 的积的相反数______________________________
7.已知 =4, =3,当ab<0时,a-b=______________
8、小丽沿着东西方向的道路行走,她先向正东方向走77米,再向正西方向走108 米,最后小丽停在出发点 方向 米处。
9、当x、y 满足 时,│x│+│y│=│x+y│成立。
10、(- 4 )+( )= -2 ( )-(-6 )=2
11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示: ? ? ?
b o a
化简:①│a│-a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b-a│=
12、3.14×1 +0.314× -31.4×0.2= 。
13、两个有理数相乘,若把其中一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积的 。
14、已知3a是一个负数,则a是 数
15、数b与它的倒数 相等,则b= 。
16、(1)绝对值不大于2005的所有整数的和是 ,积是 。
17、 的0.12倍等于-14.4
三、解答题
1、- 2、
3.-1.53 4、 -2
5、 6、(- )
7、( - + )×(- 63) 8、-150×(- )-25×0.125+50×(- )
9、3 ×(- )-(- )×2 - ×(- )
10、{1+[ -(- )]×(-2)}÷(- - -0.05)
11、(1)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,求 的值;