(西师大版)六年级数学教案 圆柱的体积(教学片断)
圆柱的体积(教学片断)
【教学内容】
教科书第34页的内容。
【教学目标】
1.运用迁移规律,通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,理解圆柱的体积公式的推导过程。
2.初步体验转换的数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。
【教学重点】
圆柱体积计算公式推导过程和运用计算公式解决实际问题。
【教学准备】
教具:圆柱教具,多媒体课件。
学具:作业本,数学书。
【教学过程】
一、自主探究新知
1.议一议
请同学们讨论讨论,怎样计算圆柱的体积?
2.全班汇报交流
(1)教师:请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的?
伴随学生的回答,课件(或圆面积教具)可以再次演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆面积的计算公式。
(2)教师:既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积,那对于怎么求圆柱的体积,你们能想到什么好方法?
引导学生体会:我们虽然不会算圆柱的体积,但我们会计算长方体的体积;如果能将圆柱转化成长方体就好了。
(3)思考:怎样才能把圆柱转化成长方体呢?
引导学生思考:我们可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。
学生操作学具,进行拼组。
(4)课件动态演示拼组的过程,将圆柱底面等分成16份、32份、64份、128份……
如果继续分下去,你会有什么发现?
引导学生体会圆柱底面等分的份数越多,拼组成的立体图形就越接近于长方体,体会无限逼近的数学极限思想。
(5)讨论:圆柱和所拼成的近似长方体之间有什么关系?
学生分四人小组讨论。
汇报:拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。
伴随学生的回答教师及时板书:
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
课件再次闪烁相对应的部分,加深理解。
教师:如果用S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积公式怎样表示?
板书:V=Sh
教师:计算圆柱的体积必须知道什么条件?(底面积和高)
3.运用新知,尝试解答问题
(1)出示例3,思考:题目已知什么?求什么?
尝试练习,学生交流计算过程和结果。
(2)拓展:如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎样来计算圆柱的体积呢?
自己先写出计算公式,全班交流:V=πr2h。