中位数

　　教学目标

　　1．理解中位数在统计学中的意义，会求中位数。

　　2．了解中位数与平均数的异同，会根据数据的具体情况合理选择统计方法，体会各自的特点和作用。

　　教学重点

　　中位数意义的理解及求法。

　　教学难点

　　对一组数据的具体情况及所要分析的问题作出何种统计方法的合理选择。

　　教学准备

　　实物投影仪等。

　　教学过程

　　第一课时

　　一、谈话导入

　　前面我们研究了有关可能性的统计知识，这节课我们将研究新的统计知识。

　　二、探究新知

　　1．认识中位数

　　出示五（1）班第3组同学掷沙包成绩统计表：

　　问：你觉得他们掷沙包的一般水平应该是多少米？

　　姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王明 张炎 赵丽

　　成绩/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

　　（生可能会估计在23-25米之间或说用平均数来表示等。）

　　引导如何计算平均数并计算出平均数27.7。

　　问：平均数与估计数有什么差别？为什么会出现这样的情况？

　　引导观察统计表中的每个数据与平均数之间的差别。（发现有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值。说明用平均数来表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适。）

　　问：那用怎样的数据表示比较合适呢？为什么？（组织学生相互交流并汇报。）

　　小结： 24.7这个数据，比它前面3个数小，比它后面3个数大，像这个位置处于一组数据正中间的数，我们就把它叫这组数的中位数。（板书）

　　2．理解中位数

　　中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控，它不受偏大或偏小数据的影响，适合反映事物的一般水平。像第3组同学掷沙包成绩所用的中位数24.7，说明这一小组中超过一半的同学掷沙包成绩都能达到和超过这个水平。

　　问：

　　①某班同学数学单元测试成绩的中位数是88，请说说这个数据说明什么问题？

　　②绍兴县某月的空气污染指数的中位数是65（50--100为良），又说明了什么问题？

　　问：

　　①如果把25.8改为31.4，那么这组数据的平均数是否发生变化？是多少？中位数呢？为什么？

　　②如果把24.1改为22，平均数和中位数是否发生变化？为什么？

　　③如果把25.8改为24.4，平均数和中位数是否发生变化？为什么？

　　④如果把24.1改为24.8，平均数和中位数是否发生变化？为什么？

　　小结：一组数据中，每个数据的大小变化，都会引起平均数的变化，平均数与每个数据的大小有关，与数据的排列位置变化无关；中位数有时与数据的大小变化无关（其所在数据的排列位置不变时），有时与数据的大小变化有关（其所在数据的排列位置变化时），中位数的变化与其所在一组数据的位置排列顺序变化有关。小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。

　　3．求中位数

　　出示五（2）班7名男生的跳远成绩统计表：

　　问：用什么数来表示这组男生跳远的一般水平合适？为什么？

　　姓名    李志强  陈文  王文贤   赵军   张鹏   刘卫华   于国庆

　　成绩/米  3.06    2.90   2.74     3.52   2.83    2.89      2.78

　　（1）分别求出平均数和中位数。并问中位数怎样求？（学生自主学习交流得出：是把数据按从大到小或从小到大的顺序排列求中位数。）独立完成求平均数与中位数。

　　（2）把求得的平均数、中位数与各数据比较，用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？

　　（3）如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了？超过半数了吗？

　　（4）如果再增加一个杨冬同学的成绩2.94m，这组数据的中位数又是多少？

　　根据学生出现争议问：你求出中位数了吗？怎么办呢？

　　（通过前后题目的数据数对比）组织学生讨论小结：当一组数据有双数个时，中位数是中间两个数的平均数。

　　学生独立计算该中位数。

　　4．新知小结：

　　观察比较上面几道题的中位数与平均数，说说中位数与平均数的异同。

　　三、课堂总结

　　通过这节课的研究与学习，你又有了什么收获？