最简分数可以化成有限小数的规律

　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页《分数化成有限小数的规律》

　　教学目标：

　　1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数；

　　2、让学生充分经历“猜想——验证——探索——再验证”的过程，使学生初步感受科学研究的一般方法，训练学生思维的严谨性；

　　3、在“猜想——探索”的过程中，培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。

　　教学重点：让学生充分经历“猜想——探索”的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的规律。

　　教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。

　　教具学具：多媒体课件

　　教学过程：

　　一、提出问题

　　1、说出下列各数各有哪些不同的质因数？

　　103512815214022125

　　2、分数化成小数，一般用什么方法？

　　3、提出问题。

　　（1）、动手操作

　　同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。看这里有许多分数。媒体出示分数：

　　1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30

　　媒体出示要求：（同桌合作）

　　把分数化成小数（借助计算器）

　　根据计算的结果分类。

　　（2）、反馈。

　　谁愿意来说一说通过计算，你们把这些分数分为几类？

　　又是怎样分的？

　　在学生回答后，媒体出示分得的结果。

　　能化成有限小数不能化成有限小数

　　1/22/55/81/35/62/9

　　7/104/253/409/148/157/30

　　左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化成有限小数。那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢？

　　这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。

　　（板书课题：能化成有限小数的分数的规律）

　　二、大胆猜想：

　　这两个部分的分数有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　提出问题：仔细观察这些分数，你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关？

　　学生可能提出一下三条：

　　（1）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。

　　（2）一个分数能不能化成有限小数与分数的分母有关。

　　（3）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子、分母都有关。

　　三、探索规律：

　　第一次探索：

　　1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分子有关。你们怎样认为？

　　2、反馈：你们怎样认为？

　　学生举例说明：1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6这三组分数每一组中分子相同，但是有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数，所以一个分数能不能化成有限小数与分子无关。

　　根据学生回答：媒体闪动一下分数1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6，

　　小结：我们可以从1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出：一个分数能不能化成有限小数与分子无关。

　　那么我提出的第三条：与分子分母都有关，正确吗？

　　第二次探索：

　　1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分母有关。那能化成有限小数的分数的分母有什么特征？

　　2、小组讨论。

　　学生在小组讨论中可能出现以下几种情况：

　　（1）分母个位是0的分数都能化成有限小数。

　　（2）分母是分子倍数的分数能化成有限小数。

　　（3）分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数。

　　（4）能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。

　　3、在学生小组讨论时，教师巡视并参与，引导学生运用举例的方法进行推理。

　　（1）7/30分母个位是0的分数不能化成有限小数。

　　（2）有的同学认为：分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。

　　这个想法对吗？为什么？

　　学生举例说明：

　　5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍数能化成有限小数；

　　5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。

　　得出结论：“分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数”是不正确的。

　　（3）刚才有的同学还认为：能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。小组讨论：这个结论对不对？为什么？

　　（4）反馈。

　　A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。

　　反馈时，根据学生回答板书显示：

　　5/82×2×25/62×3

　　7/102×59/142×7

　　4/255×58/153×5

　　3/402×2×2×57/302×3×5

　　引导学生得出结论：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

　　分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数。

　　生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数，来验证自己的猜想。

　　出示：B、3/15中分母15分解质因数15=3×5，分母中有质因数3，但把他化成小数等于0.2是一个有限小数。

　　讨论：这和我们刚才的结论不是矛盾了吗？为什么？

　　通过讨论得出：刚才我们讨论的分数都是最简分数，3/15不是最简分数，但是化简后等于1/5，分母中不含有2和5以外的质因数，所以能化成有限小数。

　　学生回答：这个分数必须是最简分数才符合这个规律。

　　（5）这就是能化成有限小数的分数的规律，请大家看书，把这个规律填写完整，并轻声地读两遍。

　　一个（）分数，如果分母中除了（）和（）以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成（）小数；如果分母中含有（）和（）以外的质因数，这个分数就不能化成（）小数。、

　　三、运用规律

　　1、根据刚才的发现，想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么？再想什么？同桌互相说一说。

　　哪位同学愿意来说一说。

　　学生回答：先想这个分数是不是最简分数？再想分母中是否含有2和5以外的质因数？

　　2、练一练

　　判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？为什么？

　　3/2027/1815/84/1132/258/97/283/169/40

　　29/1214/5

　　小组讨论：通过刚才的判断，你又发现了什么？

　　学生回答：我们只要先看它是不是最简分数，再分析分母中质因数的情况

　　3、判断题。

　　（1）一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（）

　　（2）一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。（）

　　（3）一个最简分数，如果分母有约数3，一定不能化成有限小数。（）

　　（4）一个最简分数，如果分母有约数7，一定不能化成有限小数。（）

　　第（1）（2）是错误的，要求学生说说是怎样想的？怎样说就对了。

　　四、课堂小结

　　回顾一下，这节课我们探索了什么？你有那些收获？

　　五、拓展延伸：

　　刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。

　　其实在分数化小数时，还有许多规律。

　　观察下列各式，按规律填空。

　　1/2=0.5（2）1/5=0.2（5）

　　3/4=0.75（2×2）4/25=0.16（5×5）

　　7/8=0.875（2×2×2）9/125=0.072（5×5×5）

　　5/16能化成（）位小数8/625能化成（）位小数

　　（2×2×2×2）（5×5×5×5）

　　先独立思考，再小组讨论。

　　学生汇报时说出规律：分母中只有1个质因数2（或5）化成一位小数，只有2个质因数（2或5）化成两位小数，……只有4个质因数2（或5）所以能化成四位小数。

　　因为5/16分母中有4个质因数2，所以它能化成四位小数

　　因为8/125分母中有4个质因数5，所以它能化成四位小数。

　　用计算器算一算对吗？

　　学生通过计算器证明答案是正确的。

　　教师小结：在数学王国中还有许许多多的规律，我们只要认真学习，不断探索，一定能发现更多更有趣的规律。