解决排列组合问题的两个小技巧——“捆绑法”，“插板法”
奥数网
2009-05-06 16:20:35
例：一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，问：
（1）如果四个舞蹈节目一要排在一起，有多少种不同的演出顺序？
分析:见到"一起"这样的字样，想到"捆绑法"：要求把4个舞蹈节目排在一起，就先把它们看做一个整体，整体内部有4!种排法，再把这个整体看做一个元素，和另外6个演唱节目一共6+1=7（注意这里是易错点）个元素，在进行全排列,有7！种排法，由于分步完成要用乘法，所以一共4!×7！=120960种演出顺序。
（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目，一共有多少种不同的演出顺序？
分析:见到"至少"字样，想到"插板法"：这类题大多数同学易想到从舞蹈节目入手，可却无从下手。如果从演唱节目入手，运用插板法，问题便可解决。要求每两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目，换言之，要求舞蹈节目不相邻，这样先排演唱节目有P66种排法，六个元素产生7个空隙（本质上与植树问题类似），再把4个舞蹈节目排在7个空隙里，有P47种排法。根据乘法原理，一共P66×P47=604800种排法。
