(1)在一块5×5的钉板上，试用一条橡皮圈说明：

　　①有一种方式可以形成一个包围5枚钉子的正方形。

　　②有两种方式可以形成一个包围5枚钉子的对称十字形。

　　③有三种方式可以形成一个包围9枚钉子的正方形。

　　(2)用两条橡皮圈就可能形成一个包围5枚钉子的正方形，而有20根钉子在外。请说明如何做到。

　　(3)是否有可能由某一枚钉子出发，每次上、下、左或右移一步，而能经过所有的钉子(但不得重复)之后又回到起点？

解答与分析

　　(1)答案如图1所示。

　　(2)图2的两个平行四边形交叉所形成的正方形就符合题目的要求。试用类似的方法，形成一个包围9枚钉子的正八边形，而有16枚钉子在外。

　　(3)像图3这些只差一点就走完全程的情形，一开始可能会鼓舞我们继续尝试，但无论如何总是会有一枚钉子无法经过，因为这是不可能完成的，现说明如下。

　　由于总共有25枚钉子，所以要经过每一枚钉子一次，再回到起点，总共须走25步。然而，要回到起点，步数必须是偶数，因为任何向右的一步，必定要在某个地方由一个向左的一步将它抵销，向上的一步也要由向下的一步抵销，以此类推。因此本题不可能找到答案。