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关于三角形的求解问题

网络 2009-04-22 18:56:54

 

 

  一个非常忙碌的机场有3条跑道:AB、BC及CA。若欲在P的位置建一座新的航站大楼,使得由P点到3条跑道的距离之和PN+PL+PM为最小。

  三角形ABC是一个等边三角形,PN、PL及PM均垂直于跑道。请问P点应在何处

解答与分析

 

  答案是一个让你意想不到的结果。P点可在等边三角形内部的任何位置,因为等边三角形内的任意点到三边的距离的和为一常数。首先考虑一个比较特别的情况——P点在AC线段上。则

  PN+ PL= x cos30°+ y cos30°

      =(x+y)cos30°

      = d cos 30°

  此处d为三角形ABC的边长。

  但是dcos30°又等于B到AC的垂直距离,如图1中的虚线所表示者。

  现在考虑一般情况,在图2中过P点画一条平行于AC的线,则可得到 PN+ PL= BT,所以 PN+ PL+ PM= BD(因为PM=TD),也等于三角形ABC的高。

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