数学学习乐园之六十七（用直尺和圆规作图）
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2009-03-17 13:52:58
(1)等分线段AB(图1)．取一圆规，以A点为圆心，半径大于AB的一半，画出一弧；然后用相同的半径，但以B点为圆心，画出另一弧，并与第一条弧交于X与Y；将X与Y连线，XY与AB相交的点就是AB的中点．
(2)作角PQR的平分线(图2)．取一圆规，以Q点为圆画出一弧，而与PQ交于S点，与RQ交于T点；然后以T为圆心，半径大于TS的一半，画出一条弧；用相同的半径，但以S为圆心，画出另一条弧，与前一次画的弧交于Z点；将Q与Z连线，QZ就是角PQR的角平分线．
(3)由A点作与直线l垂直的直线(图3)．取一圆规，以A点为圆心，画出一条弧，与直线l相交于两点X与Y；以X为圆心，半径大于XY的一半，画出一弧；用相同的半径，以Y为中心，画出另一弧，两弧相交于W点；将A与W连线，直线AW就是通过A点、与l垂直的直线．
(4)作等边三角形(图4)．取一点A为圆心，以任何合适的半径画出一弧α．用相同的半径，在此弧上取一点B作为圆心，由A点画出一条弧β，直到与α弧交于C点为止，ABC即为等边三角形．可以C点为圆心，用相同的半径，由A至B画出一条弧γ来验证．等边三角形ABC的边长等于圆规的半径．
现在请试着作出下列图形：
(1)正方形；
(2)正六边形；
(3)正八边形；
(4)45°、30°、75°、52.5°角．
