数学学习乐园之四十一（钉板上的面积）
网络
2009-03-10 18:33:24
在图1中，5×5的钉板上有两种形状，其内部都包含1枚钉子．
作出并记录其他在内部也只有1枚钉子的形状．
找出每一种形状的面积(A)，以及A与该形状边界上的钉子数b的关系．
在图2的形状中，边界上有12枚钉子，内部有1枚钉子．
请作出边界上有12枚钉子，内部有0、1、2、3、4、5、6、7、8枚钉子的各种形状．当边界包含12枚钉子时，内部的钉子数目是否受到什么限制？
请找出边界上的钉子数为12时，内部的钉子数i与该形状面积A的关系．
能在钉板上形成的任何多边形的面积A以及与其相对应的边界钉子数b，和内部钉子数i之间，存在着一种关系，称为皮克特定理(Pict’s theorem)．
试运用你到目前为止所得到的结果，推测出皮克特定理，并用新的多边形检验你的推论．
