动手学数学之三十二（半球的体积）
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2009-03-09 18:11:55
相信大多数读者都知道球的体积公式，那么半球的体积公式当然不成问题．
但是半球为R的半球体、半径与高均为R的圆柱体，以及半径和高均为R的圆锥体，这三者之间存在的微妙关系可能就很少有人知道了．
上述半球体积的大小事实上是介于上述圆柱体与圆锥体之间，这题的证明可以巧妙地利用下列关系：因为这3个图形的底相等，所以在离底的高度为h时，其横切面阴影部分的面积永远相等，可参见图例．
π(R2－h2)．而在圆柱体与圆锥体之间的阴影部分面积为一个外径为R、内径为h的环形(内径为h，是因为该圆锥体的顶角之半为45°)，所以此环形面积也是π(R2－h2)．
这个关系是中国数学家在很久以前所发现的，由此可推算出球的体积公式．
