小学生趣味数学题一百二十三（多多益善 ）
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2009-02-19 14:53:20
有一句成语，叫做“多多益善”，意思是越多越好。
从前汉高祖刘邦问韩信：“你看我能带多少兵？”韩信回答：“陛下不过能带十万罢了。”刘邦又问：“你能带多少呢？”韩信说：“臣多多而益善耳。”成语“多多益善”就是从这里来的。
有些数学题可以有很多解，只要写出任何一个解就行了。另外一些数学题则要求写出尽可能多的解，多多益善。下面就是一道这样的题。
在下面等式右边的两个分母上填进不同的整数，至少写出两种不同填法：
先从最容易想到的一种解法开始。
现在换一种方法考虑。把分母10分解成质因数的乘积，得到
10=2×5。
所以 熟知 代入上式，得 
这样就已经有了两种填法：11和110；15和30。问题解答完毕。
多多益善，能不能再找出其他填写方法呢？
刚才只用了原来分母10的一个质因数2。另一个质因数5也可以用一用，得到
因而 
可见本题还有第三种填法：12和60。
