小学生趣味数学题一百二十（单位分数一变二）
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2009-02-19 14:50:53
做分数加法时，有一个很熟悉的运算结果：
其中出现的三个分数，分子都是1。
分子是1的分数，叫做单位分数。因为按照分数的意义，把1平均分成若干份，拿出其中的一份，自然是均分以后的新单位了。
把上面的式子倒过来写，成为 这样就换了一个角度，变成把一个单位分数表示成另外两个不同的单位分数的和。 是不是每个单位分数都能表示成另外两个不同单位分数的和呢？例如考虑下面的填空问题： 这道题有没有解？如果有解，怎样把解求出来？ 利用分数的性质，可以作下面的变形： 因此得到 
这种方法适用于任何单位分数。例如取分母是100，立刻可以写出
怎么不计算一下，随手就能写出等式？
用不着计算，这里面有一个很简单的规律：用原有单位分数的分母100加上1，得到101，作为拆开后第一个新单位分数的分母；再拿新分母101和原分母100相乘，得到10100，作为拆开后另一个新单位分数的分母。
如果是做填空题，可以利用这个从课外阅读学到的规律，直接填写答案。如果是做解答题，还要写出变形过程，让大家都明白你这样做的理由。例如可以这样写： 
