小学生趣味数学题一百一十四（七道门的果园）
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2009-02-19 14:18:01
下面有一道古代意大利的数学题，是以果园为题材的。
一个人进果园采苹果。果园有七道门。出第一道门时，他给了看门人自己所采苹果的一半加一个苹果；出第二道门时，又给了看门人自己身边所有苹果的一半加一个苹果；以后的五道门也都照此办理。离开果园时，他只剩下一个苹果。他在果园里一共采了多少个苹果？
因为每过一道门都被看门人拿去当时苹果数目的一半再加一个，又知道走出第七道门离开果园时，只剩下1个苹果，所以未出第七道门时的苹果个数是
(1＋1)×2=4。
同理继续往前倒推，未出第六道门时的苹果个数是
(4＋1)×2＝10。
未出第五道门时的苹果个数是
(10+1)×2=22。
未出第四道门时的苹果个数是
(22＋1)×2=46。
未出第三道门时的苹果个数是
(46+1)×2=94。
未出第二道门时的苹果个数是
(94+1)×2=190。
未出第一道门时的苹果个数是
(190＋1)×2=382。
这样就得到，这个人在果园里一共采了382个苹果。
